Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 6 корней из 3. Найдите периметр правильного шестиугольника описанного около ...
Условие:
Решение:
Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, нам понадобится знание о связи между радиусом описанной окружности и стороной правильного шестиугольника.
Для правильного треугольника, вписанного в окружность, известно, что периметр равен 6 корня из 3. Поскольку треугольник правильный, все его стороны равны. Пусть длина стороны треугольника равна "a".
Так как треугольник вписан в окружность, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что высота, опущенная из вершины равнобедренного треугольника на основание, является и радиусом описанной окружности, и медианой.
Таким образом, высота треугольника равна радиусу описанной окружности. Пусть высота треугольника равна "h".
Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника:
h^2 = a^2 - (a/2)^2 h^2 = 3a^2/4 h = √(3a^2/4) h = √3a/2
Так как высота треугольника равна радиусу описанной окружности, мы можем записать:
√3a/2 = r
Отсюда можно найти радиус описанной окружности:
r = √3a/2
Теперь, чтобы найти периметр правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, нам нужно знать длину его стороны.
В правильном шестиугольнике каждая сторона равна радиусу описанной окружности. Поэтому длина стороны шестиугольника равна:
a = 2r/√3
Подставляя значение радиуса описанной окружности, получаем:
a = 2(√3a/2)/√3 a = √3a/√3 a = a
Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна "a".
Периметр правильного шестиугольника равен 6a, поскольку у него 6 сторон.
Периметр = 6a = 6 * √3a/√3 = 6√3
Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, равен 6√3.
