Обруч массой m=0.3кг и радиусом R=0.5м и привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200Дж и опустили на пол, так что е...
Условие:
Обруч массой m=0.3кг и радиусом R=0.5м и привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200Дж и опустили на пол, так что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию поступательного движения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равнуюю
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:
-
Кинетическая энергия вращательного движения обруча: E_rot = (1/2) * I * ω^2, где I - момент инерции обруча, ω - угловая скорость обруча.
-
Момент инерции обруча относительно его оси вращения: I = m * R^2, где m - масса обруча, R - радиус обруча.
-
Кинетическая энергия поступательного движения обруча: E_trans = (1/2) * m * v^2, где v - скорость обруча.
-
Связь между угловой скоростью и линейной скоростью: v = R * ω.
-
Работа силы трения: W_friction = F_friction * s, где F_friction - сила трения, s - путь, по которому совершается работа.
Из условия задачи известно, что кинетическая энергия вращательного движения обруча равна 1200 Дж, а кинетическая энергия поступательного движения обруча равна 200 Дж.
Используем формулы для нахождения угловой скорости и линейной скорости обруча:
E_rot = (1/2) * I * ω^2 1200 = (1/2) * m * R^2 * ω^2 1200 = (1/2) * 0.3 * 0.5^2 * ω^2 1200 = 0.0375 * ω^2 ω^2 = 1200 / 0.0375 ω^2 = 32000 ω = √32000 ω ≈ 178.885 рад/с
v = R * ω v = 0.5 * 178.885 v ≈ 89.442 м/с
Теперь найдем силу трения, совершившую работу:
E_trans = (1/2) * m * v^2 200 = (1/2) * 0.3 * 89.442^2 200 = 0.015 * 8000.001 200 = 120 120 = F_friction * s
Таким образом, сила трения совершила работу, равную 120 Дж.
