найдите длину окружности и площадь круга, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равен 81✓3 дм²
Условие:
найдите длину окружности и площадь круга, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равен 81✓3 дм²
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между площадью вписанного правильного шестиугольника и площадью круга, а также формулы для вычисления длины окружности и площади круга.
Площадь вписанного в круг правильного шестиугольника можно выразить через радиус круга (R) следующим образом:
Площадь шестиугольника = (3√3 / 2) * R^2
Из условия задачи известно, что площадь шестиугольника равна 81√3 дм². Подставим это значение в формулу:
81√3 = (3√3 / 2) * R^2
Упростим уравнение:
2 * 81√3 = 3√3 * R^2
162√3 = 3√3 * R^2
Сократим обе части уравнения на 3√3:
54 = R^2
Теперь найдем радиус круга:
R = √54
R = 3√6
Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем вычислить длину окружности (C) и площадь круга (A) с помощью следующих формул:
C = 2πR A = πR^2
Подставим значение радиуса:
C = 2π * 3√6 A = π * (3√6)^2
Упростим выражения:
C = 6π√6 A = 9π * 6
Таким образом, длина окружности равна 6π√6, а площадь круга равна 54π.
