log2^x=6log8^9-2log2^3 реши
Условие:
log2^x=6log8^9-2log2^3 реши
Решение:
Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся с каждой частью уравнения по отдельности.
Сначала рассмотрим левую часть уравнения: log2^x. Мы знаем, что log2^x эквивалентно xlog2. Таким образом, левая часть уравнения может быть переписана как xlog2.
Теперь рассмотрим правую часть уравнения: 6log8^9-2log2^3. Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы переписать это выражение. Заметим, что log8^9 эквивалентно 9log8, и log2^3 эквивалентно 3log2. Таким образом, правая часть уравнения может быть переписана как 6*(9log8) - 2(3*log2).
Теперь мы можем объединить правую часть уравнения: 6*(9log8) - 2(3*log2). Для упрощения этого выражения, нам понадобится знание о связи между логарифмами разных оснований. Мы можем использовать формулу loga^b = logc^b / logc^a, где a, b и c - положительные числа и a ≠ 1, c ≠ 1.
Применяя эту формулу, мы можем переписать 6*(9log8) - 2(3log2) как 6(9*(log2/log8)) - 2*(3*(log2/log2)). Заметим, что log8 = log2^3, поэтому log2/log8 = 1/3. Также log2/log2 = 1. Подставляя эти значения, мы получаем 6*(9*(1/3)) - 2*(3*(1)), что равно 63 - 23, или 18 - 6, что равно 12.
Таким образом, уравнение log2^x = 6log8^9-2log2^3 эквивалентно x*log2 = 12.
Чтобы решить это уравнение относительно x, мы можем разделить обе стороны на log2: x = 12/log2.
Окончательный ответ: x = 12/log2.