Линейная скорость точек окружности вращаегося диска v1=3 м/с, а точек, находящихся на ∆r=0,1 м ближе к оси вращения, v2=2 м/с. Сколько оборо...
Условие:
Линейная скорость точек окружности вращаегося диска v1=3 м/с, а точек, находящихся на ∆r=0,1 м ближе к оси вращения, v2=2 м/с. Сколько оборотов v делает диск в минуту?
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между линейной скоростью и угловой скоростью вращающегося объекта.
Линейная скорость точки на окружности связана с угловой скоростью следующим образом:
v = ω * r,
где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, r - радиус окружности.
В данной задаче у нас есть две линейные скорости: v1 = 3 м/с и v2 = 2 м/с. Разница между этими скоростями (∆v) равна 0,1 м/с.
Также известно, что точки, находящиеся на ∆r = 0,1 м ближе к оси вращения, имеют меньшую линейную скорость (v2 = 2 м/с).
Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус окружности r.
∆v = v1 - v2 = 3 м/с - 2 м/с = 1 м/с
∆r = r - (r - 0,1 м) = 0,1 м
Теперь мы можем решить уравнение для радиуса окружности:
∆v = ω * ∆r
1 м/с = ω * 0,1 м
ω = 1 м/с / 0,1 м = 10 рад/с
Теперь мы можем найти угловую скорость вращения диска в радианах в секунду (ω).
Чтобы найти количество оборотов в минуту (v), мы можем использовать следующую формулу:
v = ω * 60 / (2π)
где 2π - это количество радианов в одном обороте.
Подставим значения:
v = 10 рад/с * 60 / (2π) ≈ 95,49 об/мин
Таким образом, диск делает примерно 95,49 оборотов в минуту.