Коробка массой т₁ = 3,0 кг и гиря массой т₂ = 2,0 кг, связанные между собой лег- кой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый неподви...
Условие:
Коробка массой т₁ = 3,0 кг и гиря массой т₂ = 2,0 кг, связанные между собой лег- кой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый неподвижный блок (рис. 4), движутся равноускоренно. Определите коэффициент трения сколь- жения между коробкой и горизонтальной поверхностью, если при перемещении коробки на Дг = 1,5 м модуль ее скорости движения измен
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать второй закон Ньютона и уравнение движения.
Второй закон Ньютона гласит: F = m * a, где F - сила, m - масса, a - ускорение.
В данном случае, сила, действующая на систему, это сила трения скольжения. Поэтому, уравнение движения будет выглядеть следующим образом:
m₁ * a = m₁ * g - Fтр,
где m₁ - масса коробки, g - ускорение свободного падения, Fтр - сила трения скольжения.
Также, у нас есть связь между ускорением коробки и ускорением гиря:
a = (m₁ - m₂) * g / (m₁ + m₂),
где m₂ - масса гири.
Теперь мы можем выразить силу трения скольжения через известные величины:
Fтр = m₁ * g - m₁ * a.
Так как нить нерастяжимая, то ускорение коробки и гири будет одинаковым.
Теперь, подставим известные значения:
m₁ = 3,0 кг, m₂ = 2,0 кг, g = 9,8 м/с², a = (m₁ - m₂) * g / (m₁ + m₂).
Вычислим значение ускорения:
a = (3,0 - 2,0) * 9,8 / (3,0 + 2,0) = 4,9 м/с².
Теперь, подставим значение ускорения в уравнение для силы трения скольжения:
Fтр = 3,0 * 9,8 - 3,0 * 4,9 = 14,7 Н.
Таким образом, сила трения скольжения равна 14,7 Н.
Теперь, чтобы найти коэффициент трения скольжения, мы можем использовать следующую формулу:
Fтр = μ * N,
где μ - коэффициент трения скольжения, N - нормальная сила.
Нормальная сила равна силе тяжести, так как система движется вертикально:
N = m₁ * g = 3,0 * 9,8 = 29,4 Н.
Теперь, подставим известные значения в формулу для коэффициента трения скольжения:
14,7 = μ * 29,4.
Решим уравнение относительно μ:
μ = 14,7 / 29,4 = 0,5.
Таким образом, коэффициент трения скольжения между коробкой и горизонтальной поверхностью равен 0,5.
