Диагональ прямоугольника равно 35 см. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон составляет ¾ другой
Условие:
Диагональ прямоугольника равно 35 см. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон составляет ¾ другой
Решение:
Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. Пусть одна сторона равна x см, тогда другая сторона будет составлять 3/4 * x см.
Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 35 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между длинами сторон и диагонали.
По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катеты - это стороны прямоугольника, а гипотенуза - это диагональ.
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
x^2 + (3/4 * x)^2 = 35^2
Раскроем скобки и упростим уравнение:
x^2 + 9/16 * x^2 = 1225
Переведем дробь в общий знаменатель:
16/16 * x^2 + 9/16 * x^2 = 1225
25/16 * x^2 = 1225
Умножим обе части уравнения на 16/25:
x^2 = 1225 * 16/25
x^2 = 784
Возьмем квадратный корень от обеих сторон:
x = √784
x = 28
Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 28 см, а другая сторона будет составлять 3/4 * 28 = 21 см.
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:
Периметр = 2 * (28 + 21) = 2 * 49 = 98 см
Таким образом, периметр прямоугольника равен 98 см.
