Дана система связи, в которой передаются сообщения длиной 100 символов. Сообщения могут содержать символы из алфавита размера 5. Рассчитайте...
Условие:
Решение:
Для расчета максимальной взаимной информации (mutual information) между входным и выходным сигналами системы, нам необходимо знать вероятности появления каждого символа во входном и выходном сигналах.
Предположим, что вероятности появления каждого символа равны. Так как алфавит состоит из 5 символов, вероятность появления каждого символа будет 1/5.
Теперь мы можем рассчитать взаимную информацию (I) для каждой пары символов входного и выходного сигналов, используя формулу:
I(x, y) = log2(P(x, y) / (P(x) * P(y)))
Где:
- I(x, y) - взаимная информация между символами x и y
- P(x, y) - вероятность одновременного появления символов x и y
- P(x) и P(y) - вероятности появления символов x и y соответственно
Так как входной и выходной сигналы имеют одинаковую длину и вероятности появления каждого символа равны, мы можем рассчитать среднюю взаимную информацию (MI) для всех пар символов:
MI = (1/5) * log2(5)
Таким образом, максимальная взаимная информация между входным и выходным сигналами этой системы связи составляет примерно 0.464 бита.