Ctg альфа =-3 3пи/2 меньше Альфа и меньше 2пи Найти tg,sin, cos
Условие:
Ctg альфа =-3 3пи/2 меньше Альфа и меньше 2пи Найти tg,sin, cos
Решение:
Для решения этой задачи, нам нужно использовать тригонометрические тождества и связи между функциями тангенса, синуса и косинуса.
Известно, что ctg(α) = -3 и 3π/2 < α < 2π.
Так как ctg(α) = 1/tan(α), мы можем найти значение tg(α) следующим образом:
tg(α) = 1/ctg(α) = 1/(-3) = -1/3.
Теперь, чтобы найти sin(α) и cos(α), мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:
sin^2(α) + cos^2(α) = 1, tg(α) = sin(α)/cos(α).
Мы уже знаем значение tg(α) = -1/3. Подставим это значение во второе тождество:
-1/3 = sin(α)/cos(α).
Теперь, чтобы найти sin(α) и cos(α), мы можем использовать третье тождество:
sin^2(α) + cos^2(α) = 1.
Мы можем выразить sin(α) через cos(α) следующим образом:
sin(α) = -cos(α)/3.
Теперь, подставим это значение в третье тождество:
(-cos(α)/3)^2 + cos^2(α) = 1.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
cos^2(α)/9 + cos^2(α) = 1.
Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:
cos^2(α) + 9cos^2(α) = 9.
10cos^2(α) = 9.
cos^2(α) = 9/10.
cos(α) = ±√(9/10).
Так как 3π/2 < α < 2π, мы знаем, что cos(α) < 0. Поэтому, cos(α) = -√(9/10).
Теперь, чтобы найти sin(α), мы можем использовать предыдущее выражение:
sin(α) = -cos(α)/3 = -(-√(9/10))/3 = √(9/10)/3.
Итак, мы получили следующие значения:
tg(α) = -1/3, sin(α) = √(9/10)/3, cos(α) = -√(9/10).
Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения могут быть округлены до определенного количества знаков после запятой в зависимости от требований задачи.