Проведенное в 2012 г. выборочное обследование 15 учителей московских школ показало, что их средняя зарплата составила 68 тыс. рублей при ста...
Условие:
Проведенное в 2012 г. выборочное обследование 15 учителей московских школ показало, что их средняя зарплата составила 68 тыс. рублей при стандартном отклонении 13 тыс. рублей. Протестируйте гипотезу о том, что средняя зарплата московских школьных учителей в 2012 г. равна средней зарплате по Москве в 2012 г. – 60 тыс. рублей, против двусторонней альтернативы на фиксированном уровне значимости 1%. Сделайте статистический и содержательный вывод. Выберите подходящее значение квантили для построения критической области из списка ниже. • Квантиль стандартного нормального распределения уровня 0.99: 2.326 • Квантиль стандартного нормального распределения уровня 0.995: 2.576 • Квантиль распределения Стьюдента 0.99, df = 14: 2.624 • Квантиль распределения Стьюдента 0.995, df = 14: 2.977 • Квантиль распределения Стьюдента 0.99, df = 15: 2.602 • Квантиль распределения Стьюдента 0.995, df = 15: 2.947
Решение:
Для проверки гипотезы о равенстве средних значений используется t-критерий Стьюдента. В данном случае, у нас есть выборка из 15 учителей, поэтому мы будем использовать квантиль распределения Стьюдента с 14 степенями свободы.
Шаги для проверки гипотезы:
-
Формулируем нулевую и альтернативную гипотезы: H0: средняя зарплата московских школьных учителей в 2012 г. равна 60 тыс. рублей Ha: средняя зарплата московских школьных учителей в 2012 г. не равна 60 тыс. рублей
-
Вычисляем статистику t: t = (средняя зарплата выборки - предполагаемая средняя зарплата) / (стандартное отклонение выборки / sqrt(размер выборки))
t = (68 - 60) / (13 / sqrt(15)) t = 8 / (13 / sqrt(15)) t ≈ 3.14
-
Выбираем уровень значимости и определяем критическую область. Уровень значимости составляет 1%, что означает, что мы отвергаем нулевую гипотезу, если t-статистика попадает в критическую область.
Для двусторонней альтернативы на уровне значимости 1% и 14 степенями свободы, критическая область будет состоять из двух хвостов. Квантили распределения Стьюдента для данного случая: -2.624 и 2.624.
-
Сравниваем t-статистику с критической областью: Так как t-статистика (3.14) не попадает в критическую область (-2.624, 2.624), мы не отвергаем нулевую гипотезу.
Содержательный вывод: На основании проведенного обследования 15 учителей московских школ в 2012 г., нет достаточных доказательств для того, чтобы утверждать, что средняя зарплата московских школьных учителей в 2012 г. отличается от средней зарплаты по Москве в 2012 г. на уровне значимости 1%.