Издательство планирует выпустить в текущем году 6 различных учебников по статистике. Каким количеством способов можно выбрать 30 экземляров,...
Условие:
Решение:
Если издательство планирует выпустить 6 различных учебников по статистике, то количество способов выбрать 30 экземпляров так, чтобы в библиотеке университета были представлены все виды изданных учебников, можно рассчитать с помощью комбинаторики.
Для каждого учебника есть два варианта: либо он выбран, либо нет. Таким образом, общее количество способов выбрать 30 экземпляров из 6 учебников равно 2^6 = 64.
Однако, не все эти 64 варианта удовлетворяют условию, что в библиотеке должны быть представлены все виды изданных учебников. Нам нужно найти количество способов, при которых каждый из 6 учебников будет представлен хотя бы одним экземпляром.
Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения. Пусть A_i - событие, при котором i-й учебник не представлен ни одним экземпляром. Тогда мы хотим найти количество способов, при которых ни одно из событий A_i не произойдет.
По принципу включения-исключения, количество способов, при которых хотя бы одно из событий A_i произойдет, равно сумме количеств способов, при которых произойдет каждое из событий A_i, минус сумма количеств способов, при которых произойдут два события A_i одновременно, плюс сумма количеств способов, при которых произойдут три события A_i одновременно, и так далее.
Так как каждое из событий A_i - независимое событие, то количество способов, при которых произойдет каждое из событий A_i, равно 2^5 = 32. Количество способов, при которых произойдут два события A_i одновременно, равно 2^4 = 16. Количество способов, при которых произойдут три события A_i одновременно, равно 2^3 = 8, и так далее.
Таким образом, количество способов, при которых ни одно из событий A_i не произойдет, равно:
2^6 - C(6,1) * 2^5 + C(6,2) * 2^4 - C(6,3) * 2^3 + C(6,4) * 2^2 - C(6,5) * 2^1 + C(6,6) * 2^0,
где C(n,k) - биномиальный коэффициент "n по k".
Вычислив данное выражение, мы получим количество способов выбрать 30 экземпляров так, чтобы в библиотеке университета были представлены все виды изданных учебников по статистике.
