Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R1, показал напряжение U1 = 198 В, а при включении последовательно с сопротивл...
Условие:
Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R1, показал напряжение U1 = 198 В, а при включении последовательно с сопротивлением R2 = 2R1 – напряжение U1 = 180 В. Определить сопротивление R1 и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r = 900 Ом.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся законом Ома и правилом делителя напряжения.
Закон Ома гласит, что напряжение U на резисторе R связано с силой тока I, протекающего через него, и сопротивлением R следующим образом: U = I * R.
Правило делителя напряжения гласит, что напряжение на резисторе R1 в цепи, подключенной последовательно к резистору R2, определяется как U1 = U * (R1 / (R1 + R2)).
Из условия задачи у нас есть два уравнения: U1 = 198 В U1 = U * (R1 / (R1 + R2))
Также известно, что R2 = 2R1.
Подставим известные значения во второе уравнение: 198 В = U * (R1 / (R1 + 2R1))
Упростим это уравнение: 198 В = U * (R1 / (3R1))
Умножим обе части уравнения на 3R1: 3R1 * 198 В = U * R1
Упростим: 594R1 В = U * R1
Теперь можем выразить U через известные значения: U = 594 В
Также известно, что сопротивление вольтметра r = 900 Ом.
Теперь можем найти сопротивление R1: U1 = U * (R1 / (R1 + R2)) 198 В = 594 В * (R1 / (R1 + 2R1))
Упростим это уравнение: 198 В = 594 В * (R1 / (3R1))
Умножим обе части уравнения на 3R1: 3R1 * 198 В = 594 В * R1
Упростим: 594R1 В = 594 В * R1
Теперь можем выразить R1 через известные значения: R1 = 900 Ом
Таким образом, сопротивление R1 равно 900 Ом, а напряжение в сети равно 594 В.