ступенчатый стержень из бронзы и алюминия под действием силы F/2 удлиняется на delta l=0.2мм . Определить силу F зная длину ступенчатого сте...
Условие:
ступенчатый стержень из бронзы и алюминия под действием силы F/2 удлиняется на delta l=0.2мм . Определить силу F зная длину ступенчатого стержня 30см, сечение алюминиевого стержня 2x2 см, бронзового 5x5см. Использовать единицы измерения для модуль Юнга для алюминия Е=0,7510^5 МПа; Е=1,110^5 МПа; F-? (кН)
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Гука, который гласит, что удлинение стержня пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его жесткости.
Для начала, нам необходимо определить жесткость каждого отдельного материала стержня. Жесткость можно выразить через модуль Юнга и площадь поперечного сечения материала.
Для алюминиевого стержня: S_al = 2 см * 2 см = 4 см² = 4 * 10^(-4) м² E_al = 0,75 * 10^5 МПа = 0,75 * 10^9 Па
Жесткость алюминиевого стержня (k_al) можно выразить следующим образом: k_al = (E_al * S_al) / L
где L - длина алюминиевого стержня.
Аналогично, для бронзового стержня: S_br = 5 см * 5 см = 25 см² = 25 * 10^(-4) м² E_br = 1,1 * 10^5 МПа = 1,1 * 10^9 Па
Жесткость бронзового стержня (k_br) можно выразить следующим образом: k_br = (E_br * S_br) / L
Теперь мы можем определить общую жесткость ступенчатого стержня (k_total) как сумму жесткостей алюминиевого и бронзового стержней: k_total = k_al + k_br
Теперь, используя закон Гука, мы можем определить силу F: F = (delta l * k_total) / 2
где delta l - удлинение стержня, равное 0,2 мм.
Подставляя значения, получаем: F = (0,2 * 10^(-3) м * k_total) / 2
Теперь осталось только подставить значения жесткостей и длины стержня: L = 30 см = 0,3 м
k_al = (0,75 * 10^9 Па * 4 * 10^(-4) м²) / 0,3 м k_br = (1,1 * 10^9 Па * 25 * 10^(-4) м²) / 0,3 м
k_total = k_al + k_br
Подставляя все значения, мы можем определить силу F.
