Спортсмен бросает мяч с начальной скоростью 20 м/с с высоты 2 метра. Каким должен быть минимальный целый угол броска, чтобы мяч перелетел че...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения.
По закону горизонтального движения, время полета мяча будет одинаковым для обоих случаев, когда мяч перелетит через сетку и когда мяч упадет на землю. Мы можем использовать формулу для времени полета горизонтального броска:
t = d / v₀,
где t - время полета, d - горизонтальное расстояние, v₀ - начальная горизонтальная скорость.
В нашем случае, горизонтальное расстояние равно 9 метрам, а начальная горизонтальная скорость равна 20 м/с. Подставляя значения в формулу, получаем:
t = 9 м / 20 м/с = 0.45 с.
Теперь мы можем использовать закон вертикального движения, чтобы найти высоту, на которой должен находиться мяч в момент перелета через сетку. Мы можем использовать формулу для вертикального перемещения:
h = v₀ * t + (1/2) * g * t²,
где h - вертикальное перемещение, v₀ - начальная вертикальная скорость, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с²), t - время полета.
Мы знаем, что начальная вертикальная скорость равна 0 м/с (так как мяч бросается вертикально вверх), поэтому формула упрощается:
h = (1/2) * g * t².
Подставляя значения, получаем:
h = (1/2) * 9.8 м/с² * (0.45 с)² = 0.99 м.
Теперь мы можем найти минимальный угол броска, при котором мяч перелетит через сетку. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:
sin(θ) = h / s,
где θ - угол броска, h - вертикальное перемещение, s - горизонтальное расстояние.
Подставляя значения, получаем:
sin(θ) = 0.99 м / 9 м = 0.11.
Теперь найдем угол θ, используя обратную функцию синуса:
θ = arcsin(0.11) ≈ 6.34°.
Таким образом, минимальный целый угол броска, при котором мяч перелетит через сетку, составляет около 6.34°.
