Составить математическую модель следующей задачи. Предположим, что для производства продукции вида А и В можно использовать материал трех со...
Условие:
Составить математическую модель следующей задачи. Предположим, что для производства продукции вида А и В можно использовать материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется а1 кг первого сорта, а2 кг второго сорта и а3 кг третьего сорта. На изготовление продукции вида В расходуется b1 кг первого сорта, b2 кг второго сорта, b3 кг третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта с1 кг, второго сорта с2 кг, третьего сорта с3 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль вида α руб., а от реализации единицы готовой продукции вида В фабрика имеет прибыль вида β руб. Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. а1= 19, а2= 16, а3= 19, b1= 26, b2= 17, b3= 8, c1= 868, c2= 638, c3= 853, α=5, β=4
Решение:
Для решения данной задачи можно использовать линейное программирование.
Обозначим переменные: x - количество единиц продукции вида А, которое будет произведено y - количество единиц продукции вида В, которое будет произведено
Тогда математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом:
Максимизировать функцию прибыли: Z = αx + βy
При ограничениях: а1x + b1y <= c1 а2x + b2y <= c2 а3x + b3y <= c3 x >= 0 y >= 0
Подставляя значения из условия задачи, получаем следующую математическую модель:
Максимизировать функцию прибыли: Z = 5x + 4y
При ограничениях: 19x + 26y <= 868 16x + 17y <= 638 19x + 8y <= 853 x >= 0 y >= 0
Теперь можно решить данную задачу с помощью методов линейного программирования, например, симплекс-методом или графическим методом.
