2.8. По катушке с R = 15,2 Ом и L = 41,4 мГн проходит ток, мгновенное значение которого і = 15,5 × sin 314t.
Определить действующее значение и написать уравнение на- пряжения, приложенного к зажимам катушки. Найти активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить треугольник со- противлений.
Для определения действующего значения тока, мы можем использовать формулу:
I_rms = (1/T) * ∫[0 to T] (i^2) dt
где I_rms - действующее значение тока, T - период, i - мгновенное значение тока.
В данном случае, мгновенное значение тока задано как і = 15,5 × sin 314t. Период T можно найти как T = 2π/ω, где ω = 314 рад/с.
Таким образом, T = 2π/314 ≈ 0,02 с.
Теперь мы можем вычислить действующее значение тока:
I_rms = (1/0,02) * ∫[0 to 0,02] (15,5^2 * sin^2(314t)) dt
I_rms = (1/0,02) * ∫[0 to 0,02] (15,5^2 * (1 - cos(628t))/2) dt
I_rms = (1/0,02) * (15,5^2 * (t - (sin(628t))/(628))) |[0 to 0,02]
I_rms = (1/0,02) * (15,5^2 * (0,02 - (sin(628*0,02))/(628) - 0))
I_rms ≈ 15,5 A
Теперь, чтобы найти уравнение напряжения, приложенного к зажимам катушки, мы можем использовать формулу:
v = L * di/dt
где v - напряжение, L - индуктивность, di/dt - производная тока по времени.
В данном случае, L = 41,4 мГн и i = 15,5 × sin 314t.
Таким образом, уравнение напряжения будет:
v = 41,4 мГн * d(15,5 × sin 314t)/dt
v = 41,4 мГн * 15,5 * 314 * cos 314t
v = 203 877 * cos 314t
Для определения активной, реактивной и полной мощностей цепи, мы можем использовать следующие формулы:
P = I_rms^2 * R
Q = I_rms^2 * X
S = I_rms^2 * Z
где P - активная мощность, Q - реактивная мощность, S - полная мощность, R - сопротивление, X - реактивное сопротивление, Z - импеданс.
В данном случае, R = 15,2 Ом и X = ωL = 314 * 41,4 мГн.
Таким образом, активная мощность будет:
P = (15,5^2) * 15,2 Ом
P ≈ 3 780 Вт
Реактивная мощность будет:
Q = (15,5^2) * (314 * 41,4 мГн)
Q ≈ 2 870 ВАр
Полная мощность будет:
S = (15,5^2) * (Z)
S ≈ 4 750 ВА
Наконец, чтобы построить треугольник сопротивлений, мы можем использовать значения R, X и Z:
R = 15,2 Ом
X = ωL = 314 * 41,4 мГн
Z = sqrt(R^2 + X^2)
Таким образом, Z ≈ sqrt((15,2 Ом)^2 + (314 * 41,4 мГн)^2)
Z ≈ 15,3 Ом
Треугольник сопротивлений будет иметь стороны R, X и Z, где угол между R и Z будет равен углу сдвига фаз между напряжением и током в цепи.