Расчет разветвленной электрической цепи с одним источником ЭДС. Определить электрический ток во всех ветвях. Проверить баланс мощности. E...
Условие:
Расчет разветвленной электрической цепи с одним источником ЭДС. Определить электрический ток во всех ветвях. Проверить баланс мощности. E = 60 B R1 = 30 OM R2 = 70 OM R3 = 40 OM R4 = 10 OM R5 = 10 OM R6 = 10 OM
Решение:
Для решения данной задачи по расчету разветвленной электрической цепи с одним источником ЭДС, мы можем использовать закон Ома и закон Кирхгофа.
Сначала определим общее сопротивление цепи, объединив сопротивления ветвей, соединенных параллельно. В данном случае, R4, R5 и R6 имеют одинаковое сопротивление, поэтому мы можем заменить их эквивалентным сопротивлением Rp, используя формулу для сопротивления параллельного соединения:
1/Rp = 1/R4 + 1/R5 + 1/R6
1/Rp = 1/10 + 1/10 + 1/10
1/Rp = 3/10
Rp = 10/3 OM
Теперь мы можем рассчитать общее сопротивление цепи, объединив Rp с R3, также используя формулу для сопротивления параллельного соединения:
1/Rp3 = 1/Rp + 1/R3
1/Rp3 = 1/(10/3) + 1/40
1/Rp3 = 3/10 + 1/40
1/Rp3 = 12/40 + 1/40
1/Rp3 = 13/40
Rp3 = 40/13 OM
Теперь мы можем рассчитать общее сопротивление цепи, объединив Rp3 с R2:
Rtotal = Rp3 + R2
Rtotal = 40/13 + 70
Rtotal = 310/13 OM
Теперь, используя закон Ома, мы можем рассчитать ток в цепи:
I = E / Rtotal
I = 60 / (310/13)
I = 780/31 A
Теперь мы можем рассчитать ток в каждой ветви, используя закон Ома:
I1 = E / R1
I1 = 60 / 30
I1 = 2 A
I2 = E / R2
I2 = 60 / 70
I2 = 6/7 A
I3 = E / Rp3
I3 = 60 / (40/13)
I3 = 23/2 A
I4 = E / R4
I4 = 60 / 10
I4 = 6 A
I5 = E / R5
I5 = 60 / 10
I5 = 6 A
I6 = E / R6
I6 = 60 / 10
I6 = 6 A
Теперь проверим баланс мощности. Общая мощность в цепи равна произведению напряжения и общего тока:
Ptotal = E * I
Ptotal = 60 * (780/31)
Ptotal = 1200 W
Мощность в каждой ветви можно рассчитать как произведение напряжения и тока в этой ветви:
P1 = E * I1
P1 = 60 * 2
P1 = 120 W
P2 = E * I2
P2 = 60 * (6/7)
P2 = 360/7 W
P3 = E * I3
P3 = 60 * (23/2)
P3 = 690 W
P4 = E * I4
P4 = 60 * 6
P4 = 360 W
P5 = E * I5
P5 = 60 * 6
P5 = 360 W
P6 = E * I6
P6 = 60 * 6
P6 = 360 W
Теперь сложим мощности в каждой ветви:
Ptotal_branches = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6
Ptotal_branches = 120 + 360/7 + 690 + 360 + 360 + 360
Ptotal_branches = 1200 W
Как видно, общая мощность в цепи и сумма мощностей в каждой ветви совпадают, что подтверждает баланс мощности в данной электрической цепи.