Платформа, имеющая форму диска, и может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платф...
Условие:
Платформа, имеющая форму диска, и может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную на платформе точку? Масса платформы m1 = 280 кг, масса человека m2 = 80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материал
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения момента импульса.
Момент инерции системы, состоящей из платформы и человека, можно рассчитать как сумму моментов инерции каждого объекта относительно вертикальной оси вращения.
Момент инерции платформы (I1) можно рассчитать по формуле для момента инерции диска:
I1 = (1/2) * m1 * r^2,
где m1 - масса платформы, r - радиус платформы.
Момент инерции человека (I2) можно рассчитать по формуле для момента инерции цилиндра:
I2 = (1/2) * m2 * r^2,
где m2 - масса человека, r - расстояние от вертикальной оси вращения до центра масс человека.
Общий момент инерции системы (I) будет равен сумме моментов инерции платформы и человека:
I = I1 + I2.
Когда человек начинает двигаться вдоль края платформы, система сохраняет свой момент импульса. Поскольку момент инерции системы не меняется, угловая скорость платформы (ω) изменяется обратно пропорционально моменту инерции:
I1 * ω1 = I * ω,
где ω1 - начальная угловая скорость платформы.
Когда человек возвращается в исходную точку на платформе, система снова сохраняет свой момент импульса:
(I1 + I2) * ω2 = I * ω,
где ω2 - конечная угловая скорость платформы.
Из этих двух уравнений можно найти соотношение между начальной и конечной угловой скоростью платформы:
I1 * ω1 = (I1 + I2) * ω2.
Подставляя значения моментов инерции и масс в данное уравнение, можно решить его и найти значение угла φ, на которое повернется платформа.
Однако, для решения этой задачи требуется знать значения радиуса платформы и расстояния от вертикальной оси вращения до центра масс человека. Без этих данных, невозможно точно рассчитать угол поворота платформы.