ступенчатый стержень из бронзы и алюминия под действием силы F удлиняется на delta l=0.2мм . Определить силу F зная длину ступенчатого стержня 30см, сечение алюминиевого стержня 2x2 см, бронзового 5x5см
Для определения силы F, необходимо использовать закон Гука, который описывает связь между силой, удлинением и упругостью материала.
Закон Гука формулируется следующим образом:
F = k * delta l,
где F - сила, k - коэффициент упругости материала, delta l - удлинение стержня.
Для ступенчатого стержня из бронзы и алюминия, необходимо учесть, что каждая часть стержня имеет свой собственный коэффициент упругости.
Коэффициент упругости (модуль Юнга) для бронзы обычно составляет около 110 ГПа (гигапаскаль), а для алюминия - около 70 ГПа.
Для определения силы F, сначала необходимо вычислить удлинение каждой части стержня, а затем сложить их.
Удлинение алюминиевой части стержня:
delta l_aluminum = (F * L_aluminum) / (A_aluminum * k_aluminum),
где L_aluminum - длина алюминиевой части стержня, A_aluminum - площадь поперечного сечения алюминиевой части стержня, k_aluminum - коэффициент упругости алюминия.
Удлинение бронзовой части стержня:
delta l_bronze = (F * L_bronze) / (A_bronze * k_bronze),
где L_bronze - длина бронзовой части стержня, A_bronze - площадь поперечного сечения бронзовой части стержня, k_bronze - коэффициент упругости бронзы.
Общее удлинение стержня:
delta l_total = delta l_aluminum + delta l_bronze.
Известно, что общее удлинение стержня delta l_total = 0.2 мм = 0.2 * 10^(-3) м.
Теперь мы можем решить уравнение для силы F:
F = (delta l_total * (A_aluminum * k_aluminum * L_bronze + A_bronze * k_bronze * L_aluminum)) / (L_aluminum * A_bronze * k_bronze + L_bronze * A_aluminum * k_aluminum).
Подставляя известные значения, получим:
F = (0.2 * 10^(-3) * (2 * 2 * 10^(-4) * 70 * 0.7 + 5 * 5 * 10^(-4) * 110 * 0.3)) / (0.3 * 5 * 5 * 10^(-4) * 110 + 0.7 * 2 * 2 * 10^(-4) * 70).
После вычислений получим значение силы F.