Определите амплитудное значение силы тока (в А) в контуре Томсона, если амплитудное значение напряжения равно 100 В, ёмкость конденсатора 41...
Условие:
Решение:
Для определения амплитудного значения силы тока в контуре Томсона, мы можем использовать формулу для резонансной частоты контура:
f = 1 / (2π√(LC))
где f - частота контура, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.
Для нахождения амплитудного значения силы тока, мы можем использовать формулу:
I = V / Z
где I - амплитудное значение силы тока, V - амплитудное значение напряжения, Z - импеданс контура.
Импеданс контура можно найти с помощью формулы:
Z = √(R^2 + (ωL - 1 / ωC)^2)
где R - сопротивление контура, ω - угловая частота контура.
Учитывая, что контур Томсона является резонансным контуром, сопротивление контура R будет равно нулю.
Таким образом, импеданс контура можно упростить до:
Z = √((ωL - 1 / ωC)^2)
Теперь мы можем решить задачу, используя данные, предоставленные в условии:
V = 100 В C = 417 нФ = 417 * 10^(-9) Ф L = 20 мГн = 20 * 10^(-3) Гн
Сначала найдем резонансную частоту контура:
f = 1 / (2π√(LC)) = 1 / (2π√((20 * 10^(-3)) * (417 * 10^(-9)))) ≈ 1 / (2π√(8.34 * 10^(-9))) ≈ 1 / (2π * 2.89 * 10^(-5)) ≈ 1 / (1.81 * 10^(-4)) ≈ 5.52 * 10^3 Гц
Теперь найдем угловую частоту контура:
ω = 2πf = 2π * 5.52 * 10^3 ≈ 34.7 * 10^3 рад/с
Теперь можем найти импеданс контура:
Z = √((ωL - 1 / ωC)^2) = √(((34.7 * 10^3) * (20 * 10^(-3)) - 1 / ((34.7 * 10^3) * (417 * 10^(-9))))^2) ≈ √((0.694 - 0.694)^2) ≈ √(0) ≈ 0
Наконец, найдем амплитудное значение силы тока:
I = V / Z = 100 / 0 = ∞
Таким образом, амплитудное значение силы тока в контуре Томсона будет бесконечным. Однако, стоит отметить, что в реальных условиях всегда присутствуют потери, и поэтому амплитудное значение силы тока будет ограничено.
