1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Определить из условия прочности на изгиб размеры прямоугольного поперечного сече...»
Решение задачи

Определить из условия прочности на изгиб размеры прямоугольного поперечного сечения балки, приняв для прямоугольника соотношение сторон h=2b...

Сопротивление материалов

Условие:

Определить из условия прочности на изгиб размеры прямоугольного поперечного сечения балки, приняв для прямоугольника соотношение сторон h=2b. Изгибающий момент в опасном сечении равен 150 кН*м. Допускаемые напряжения равны 160МПа.

Решение:

Для определения размеров прямоугольного поперечного сечения балки, необходимо использовать формулу прочности на изгиб:

σ = (M * c) / (b * h^2)

где: σ - напряжение в материале (допускаемое напряжение), M - изгибающий момент, c - расстояние от нейтральной оси до края сечения, b - ширина сечения, h - высота сечения.

В данном случае, известны следующие данные: M = 150 кН*м, σ = 160 МПа, h = 2b.

Подставим эти значения в формулу и решим ее относительно неизвестных переменных:

160 МПа = (150 кН*м * c) / (b * (2b)^2)

Переведем килоньютон-метры в ньютоны-метры: 160 МПа = (150 * 10^3 Н*м * c) / (b * (2b)^2)

Упростим выражение: 160 МПа = (150 * 10^3 Н*м * c) / (4b^3)

Переместим переменные и числа в другую часть уравнения: (160 МПа * 4b^3) = (150 * 10^3 Н*м * c)

Разделим обе части уравнения на (160 МПа * 4b^3): c = (150 * 10^3 Н*м * c) / (160 МПа * 4b^3)

Упростим выражение: c = (150 * 10^3 Н*м) / (160 МПа * 4b^3)

Теперь у нас есть выражение для расстояния c от нейтральной оси до края сечения. Однако, чтобы определить размеры сечения полностью, нам необходимо знать значение b.

Для определения значения b, можно использовать другое уравнение, связанное с моментом инерции сечения:

I = (b * h^3) / 12

где: I - момент инерции сечения.

Момент инерции сечения можно выразить через изгибающий момент M:

I = (M * (h/2)) / σ

Подставим известные значения и решим уравнение относительно b:

I = (150 кН*м * (h/2)) / (160 МПа)

Переведем килоньютон-метры в ньютоны-метры: I = (150 * 10^3 Н*м * (h/2)) / (160 МПа)

Упростим выражение: I = (150 * 10^3 Н*м * (h/2)) / (160 МПа)

Теперь, используя значение I, можно выразить b:

I = (b * h^3) / 12

(150 * 10^3 Н*м * (h/2)) / (160 МПа) = (b * h^3) / 12

Упростим выражение: (150 * 10^3 Н*м * (h/2)) = (b * h^3 * 12 * 160 МПа)

Разделим обе части уравнения на (h^3 * 12 * 160 МПа): b = (150 * 10^3 Н*м * (h/2)) / (h^3 * 12 * 160 МПа)

Упростим выражение: b = (150 * 10^3 Н*м) / (h^2 * 24 * 160 МПа)

Теперь у нас есть выражение для определения значения b.

Окончательно, размеры прямоугольного поперечного сечения балки можно определить, подставив найденные значения b и h в формулу:

b = (150 * 10^3 Нм) / (h^2 * 24 * 160 МПа) c = (150 * 10^3 Нм) / (160 МПа * 4b^3)

Пожалуйста, уточните значение h, чтобы я мог рассчитать размеры сечения балки.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам