Определить из условия прочности на изгиб размеры прямоугольного поперечного сечения балки, приняв для прямоугольника соотношение сторон h=2b...
Условие:
Определить из условия прочности на изгиб размеры прямоугольного поперечного сечения балки, приняв для прямоугольника соотношение сторон h=2b. Изгибающий момент в опасном сечении равен 150 кН*м. Допускаемые напряжения равны 160МПа.
Решение:
Для определения размеров прямоугольного поперечного сечения балки, необходимо использовать формулу прочности на изгиб:
σ = (M * c) / (b * h^2)
где: σ - напряжение в материале (допускаемое напряжение), M - изгибающий момент, c - расстояние от нейтральной оси до края сечения, b - ширина сечения, h - высота сечения.
В данном случае, известны следующие данные: M = 150 кН*м, σ = 160 МПа, h = 2b.
Подставим эти значения в формулу и решим ее относительно неизвестных переменных:
160 МПа = (150 кН*м * c) / (b * (2b)^2)
Переведем килоньютон-метры в ньютоны-метры: 160 МПа = (150 * 10^3 Н*м * c) / (b * (2b)^2)
Упростим выражение: 160 МПа = (150 * 10^3 Н*м * c) / (4b^3)
Переместим переменные и числа в другую часть уравнения: (160 МПа * 4b^3) = (150 * 10^3 Н*м * c)
Разделим обе части уравнения на (160 МПа * 4b^3): c = (150 * 10^3 Н*м * c) / (160 МПа * 4b^3)
Упростим выражение: c = (150 * 10^3 Н*м) / (160 МПа * 4b^3)
Теперь у нас есть выражение для расстояния c от нейтральной оси до края сечения. Однако, чтобы определить размеры сечения полностью, нам необходимо знать значение b.
Для определения значения b, можно использовать другое уравнение, связанное с моментом инерции сечения:
I = (b * h^3) / 12
где: I - момент инерции сечения.
Момент инерции сечения можно выразить через изгибающий момент M:
I = (M * (h/2)) / σ
Подставим известные значения и решим уравнение относительно b:
I = (150 кН*м * (h/2)) / (160 МПа)
Переведем килоньютон-метры в ньютоны-метры: I = (150 * 10^3 Н*м * (h/2)) / (160 МПа)
Упростим выражение: I = (150 * 10^3 Н*м * (h/2)) / (160 МПа)
Теперь, используя значение I, можно выразить b:
I = (b * h^3) / 12
(150 * 10^3 Н*м * (h/2)) / (160 МПа) = (b * h^3) / 12
Упростим выражение: (150 * 10^3 Н*м * (h/2)) = (b * h^3 * 12 * 160 МПа)
Разделим обе части уравнения на (h^3 * 12 * 160 МПа): b = (150 * 10^3 Н*м * (h/2)) / (h^3 * 12 * 160 МПа)
Упростим выражение: b = (150 * 10^3 Н*м) / (h^2 * 24 * 160 МПа)
Теперь у нас есть выражение для определения значения b.
Окончательно, размеры прямоугольного поперечного сечения балки можно определить, подставив найденные значения b и h в формулу:
b = (150 * 10^3 Нм) / (h^2 * 24 * 160 МПа) c = (150 * 10^3 Нм) / (160 МПа * 4b^3)
Пожалуйста, уточните значение h, чтобы я мог рассчитать размеры сечения балки.