Мгновенные значения напряжения и тока на входе некоторой цепи: u(t) = 100·sin(t -90o) В і(t) = 5·sin(t -60o) A Определить действующие зна...
Условие:
Мгновенные значения напряжения и тока на входе некоторой цепи: u(t) = 100·sin(t -90o) В і(t) = 5·sin(t -60o) A Определить действующие значения напряжения и тока и записать их в комплексной форме. Определить мощности цепи S, P, Q. Определить входное сопротивление цепи.
Решение:
Для определения действующих значений напряжения и тока, мы можем использовать формулу:
Urms = (1/√2) * Umax Irms = (1/√2) * Imax
где Urms и Irms - действующие значения напряжения и тока соответственно, Umax и Imax - максимальные значения напряжения и тока.
Для данной цепи, максимальные значения напряжения и тока равны:
Umax = 100 В Imax = 5 А
Подставляя значения в формулу, получаем:
Urms = (1/√2) * 100 = 70.71 В Irms = (1/√2) * 5 = 3.54 А
Теперь запишем действующие значения напряжения и тока в комплексной форме:
U = Urms * exp(jθu) I = Irms * exp(jθi)
где j - мнимая единица, θu и θi - фазовые углы напряжения и тока соответственно.
Для данной цепи, фазовые углы равны:
θu = -90° θi = -60°
Подставляя значения, получаем:
U = 70.71 * exp(j(-90°)) В I = 3.54 * exp(j(-60°)) A
Теперь определим мощности цепи:
Мощность S (комплексная мощность) определяется как произведение напряжения и сопряженного тока:
S = U * conj(I)
где conj(I) - комплексно-сопряженное значение тока.
P (действительная мощность) определяется как действительная часть комплексной мощности:
P = Re(S)
Q (реактивная мощность) определяется как мнимая часть комплексной мощности:
Q = Im(S)
Для данной цепи, подставляя значения, получаем:
S = (70.71 * exp(j(-90°))) * conj(3.54 * exp(j(-60°))) P = Re(S) Q = Im(S)
Для определения входного сопротивления цепи, мы можем использовать формулу:
Z = U / I
где Z - входное сопротивление цепи.
Для данной цепи, подставляя значения, получаем:
Z = (70.71 * exp(j(-90°))) / (3.54 * exp(j(-60°)))
