Контрольное задание к практическому занятию Nº 3 3.1. В электрической цепи переменного тока (рис. 1) возникает резонанс напряжения при часто...
Условие:
Контрольное задание к практическому занятию Nº 3 3.1. В электрической цепи переменного тока (рис. 1) возникает резонанс напряжения при частоте питающего напряжения f. Определить показание вольтметра к, на зажимах катушки индуктивности, активное R и индуктивное Хі сопротивления катушки, показание ваттметра W, реактивную мощность Ок катушки индуктивности, емкость С конденсатора, индуктивность L катушки индуктивности и коэффициент мощности cos( катушки индуктивности. Построить векторную диаграмму тока I и напряжений в цепи. Показания вольтметра Vc, включенного на зажимы конденсатора Uc, напряжение U, приложенное к цепи, показание амперметра А и резонансная частота приведены в табл. 1. U=66,Uc=116,I=11,f=250
Решение:
Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:
-
Реактивное сопротивление катушки индуктивности Xᵢ: Xᵢ = 2πfL
-
Активное сопротивление катушки индуктивности R: R = U / I
-
Реактивная мощность катушки индуктивности Qᵢ: Qᵢ = Uc * I
-
Емкость конденсатора C: C = 1 / (4π²f²L - Xᵢ²)
-
Коэффициент мощности катушки индуктивности cos(ᵢ): cos(ᵢ) = R / √(R² + Xᵢ²)
-
Показание ваттметра W: W = U * I * cos(ᵢ)
Теперь, подставим данные из таблицы:
U = 66 В Uc = 116 В I = 11 А f = 250 Гц
-
Реактивное сопротивление катушки индуктивности Xᵢ: Xᵢ = 2π * 250 * L
-
Активное сопротивление катушки индуктивности R: R = 66 / 11
-
Реактивная мощность катушки индуктивности Qᵢ: Qᵢ = 116 * 11
-
Емкость конденсатора C: C = 1 / (4π² * 250² * L - Xᵢ²)
-
Коэффициент мощности катушки индуктивности cos(ᵢ): cos(ᵢ) = R / √(R² + Xᵢ²)
-
Показание ваттметра W: W = 66 * 11 * cos(ᵢ)
Теперь, чтобы построить векторную диаграмму тока I и напряжений в цепи, нам понадобятся значения активного и реактивного сопротивления, а также реактивной мощности:
R = 66 / 11 Xᵢ = 2π * 250 * L Qᵢ = 116 * 11
Построим векторную диаграмму, где I будет представляться в виде вектора, а напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе будут представлены в виде векторов, перпендикулярных I.
Показания вольтметра Vc, включенного на зажимы конденсатора Uc, можно определить как модуль вектора напряжения на конденсаторе.
Напряжение U, приложенное к цепи, можно определить как модуль вектора суммы напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе.
Показание амперметра А будет равно модулю вектора тока I.
Резонансная частота f уже дана и равна 250 Гц.
Теперь, используя данные из таблицы, мы можем рассчитать значения и построить векторную диаграмму.