Консольный ступенчатый вал круглого поперечного сечения нагружен сосредоточенными моментами.Дано: l1=1,9l; l2=1,8l; l3=2l; M1=4M; M2=2,5M; M...
Условие:
Консольный ступенчатый вал круглого поперечного сечения нагружен сосредоточенными моментами.Дано: l1=1,9l; l2=1,8l; l3=2l; M1=4M; M2=2,5M; M3=1,3M. Параметр длины l=20см. Сечения вала— сплошные круглые на всех участках, диаметры сечений: d1 =35мм, d2=20мм, d3=35мм. Материал — сталь с τт =190МПа; [nт]=1,9.Определить допускаемое значение М.
Решение:
Для определения допускаемого значения Момента (М) в данной задаче, мы должны использовать критерий прочности материала вала. В данном случае, используется критерий прочности на изгиб.
Для каждого участка вала, мы можем определить максимальный изгибающий момент (Mmax) с использованием формулы:
Mmax = (M * l) / (d^4 / 32)
Где M - заданный момент, l - длина участка вала, d - диаметр сечения вала.
Для каждого участка вала, мы также можем определить допускаемый изгибающий момент (Mдоп) с использованием формулы:
Mдоп = (τт * S) / [nт]
Где τт - предел прочности материала вала, S - площадь сечения вала, [nт] - коэффициент безопасности.
Теперь, чтобы определить допускаемое значение Момента (М), мы должны найти минимальное значение Mдоп для всех участков вала.
Давайте рассчитаем значения Mmax и Mдоп для каждого участка вала:
Для участка 1: Mmax1 = (4M * 1,9l) / (d1^4 / 32) Mдоп1 = (τт * π * (d1/2)^2) / [nт]
Для участка 2: Mmax2 = (2,5M * 1,8l) / (d2^4 / 32) Mдоп2 = (τт * π * (d2/2)^2) / [nт]
Для участка 3: Mmax3 = (1,3M * 2l) / (d3^4 / 32) Mдоп3 = (τт * π * (d3/2)^2) / [nт]
Теперь найдем минимальное значение Mдоп:
Mдоп = min(Mдоп1, Mдоп2, Mдоп3)
Таким образом, допускаемое значение Момента (М) будет равно Mдоп.