1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Какой длины надо взять медную проволоку площадью поперечного сечения 0,5 мм2, чт...»
Решение задачи

Какой длины надо взять медную проволоку площадью поперечного сечения 0,5 мм2, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого мож...

Сопротивление материалов

Условие:

Какой длины надо взять медную проволоку площадью поперечного сечения 0,5 мм2, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 0,5кг воды от 0 °С до кипения за 10 мин при КПД 0,5?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

  1. Удельная теплоемкость воды: 4,186 Дж/(г·°C).
  2. Теплота парообразования воды: 2260 кДж/кг.
  3. Мощность нагревателя: P = U^2/R, где U - напряжение (220 В), R - сопротивление проволоки.
  4. КПД нагревателя: η = 0,5.

Для начала, найдем количество теплоты, необходимое для нагрева 0,5 кг воды от 0 °C до кипения:

Q1 = m * c * ΔT, где m - масса воды (0,5 кг), c - удельная теплоемкость воды (4,186 Дж/(г·°C)), ΔT - изменение температуры (100 °C).

Q1 = 0,5 * 4,186 * 100 = 209,3 кДж.

Затем найдем количество теплоты, необходимое для испарения 0,5 кг воды:

Q2 = m * L, где L - теплота парообразования воды (2260 кДж/кг).

Q2 = 0,5 * 2260 = 1130 кДж.

Общее количество теплоты, необходимое для нагрева и испарения воды:

Q = Q1 + Q2 = 209,3 + 1130 = 1339,3 кДж.

Теперь найдем мощность нагревателя:

P = Q / t, где t - время нагрева (10 мин = 600 сек).

P = 1339,3 кДж / 600 сек = 2,232 кВт.

Так как КПД нагревателя равен 0,5, то мощность нагревателя должна быть в два раза больше:

P_эфф = P / η = 2,232 кВт / 0,5 = 4,464 кВт.

Найдем сопротивление проволоки:

P_эфф = U^2 / R, R = U^2 / P_эфф = 220^2 / 4,464 = 10824,86 Ом.

Теперь можем найти длину проволоки:

R = ρ * (L / A), где ρ - удельное сопротивление материала проволоки, L - длина проволоки, A - площадь поперечного сечения проволоки.

L = (R * A) / ρ, где ρ для меди составляет примерно 1,68 * 10^-8 Ом·м.

L = (10824,86 * 0,5 * 10^-6) / (1,68 * 10^-8) = 322,5 м.

Таким образом, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 0,5 кг воды от 0 °С до кипения за 10 мин при КПД 0,5, необходимо взять медную проволоку длиной примерно 322,5 метра.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам