Какой длины надо взять медную проволоку площадью поперечного сечения 0,5 мм2, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого мож...
Условие:
Какой длины надо взять медную проволоку площадью поперечного сечения 0,5 мм2, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 0,5кг воды от 0 °С до кипения за 10 мин при КПД 0,5?
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:
- Удельная теплоемкость воды: 4,186 Дж/(г·°C).
- Теплота парообразования воды: 2260 кДж/кг.
- Мощность нагревателя: P = U^2/R, где U - напряжение (220 В), R - сопротивление проволоки.
- КПД нагревателя: η = 0,5.
Для начала, найдем количество теплоты, необходимое для нагрева 0,5 кг воды от 0 °C до кипения:
Q1 = m * c * ΔT, где m - масса воды (0,5 кг), c - удельная теплоемкость воды (4,186 Дж/(г·°C)), ΔT - изменение температуры (100 °C).
Q1 = 0,5 * 4,186 * 100 = 209,3 кДж.
Затем найдем количество теплоты, необходимое для испарения 0,5 кг воды:
Q2 = m * L, где L - теплота парообразования воды (2260 кДж/кг).
Q2 = 0,5 * 2260 = 1130 кДж.
Общее количество теплоты, необходимое для нагрева и испарения воды:
Q = Q1 + Q2 = 209,3 + 1130 = 1339,3 кДж.
Теперь найдем мощность нагревателя:
P = Q / t, где t - время нагрева (10 мин = 600 сек).
P = 1339,3 кДж / 600 сек = 2,232 кВт.
Так как КПД нагревателя равен 0,5, то мощность нагревателя должна быть в два раза больше:
P_эфф = P / η = 2,232 кВт / 0,5 = 4,464 кВт.
Найдем сопротивление проволоки:
P_эфф = U^2 / R, R = U^2 / P_эфф = 220^2 / 4,464 = 10824,86 Ом.
Теперь можем найти длину проволоки:
R = ρ * (L / A), где ρ - удельное сопротивление материала проволоки, L - длина проволоки, A - площадь поперечного сечения проволоки.
L = (R * A) / ρ, где ρ для меди составляет примерно 1,68 * 10^-8 Ом·м.
L = (10824,86 * 0,5 * 10^-6) / (1,68 * 10^-8) = 322,5 м.
Таким образом, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 0,5 кг воды от 0 °С до кипения за 10 мин при КПД 0,5, необходимо взять медную проволоку длиной примерно 322,5 метра.