К двум параллельно соединённым резисторам с сопротивлениями R1 18 Ом и R2 = 30 Ом последовательно подключают катушку с индуктивностью L = 30...
Условие:
К двум параллельно соединённым резисторам с сопротивлениями R1 18 Ом и R2 = 30 Ом последовательно подключают катушку с индуктивностью L = 30 мГн. К данной системе последовательно подключают два параллельно соединённых конденсатора с ёмкостями С1 99 мкФ и С₂ = 37 мкФ (рис. 1). Конденсаторы не заряжены, и в цепи отсутствует ток. Данная совокупность электрических устройств включается в электрическую сеть с с амплитудой переменного напряжения По = 10 В и частотой тока = 50 Гц. Найди амплитудное значение напряжения на конденсаторе С1. (Ответ округли до десятых.)
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для импеданса конденсатора в переменном токе:
Zc = 1 / (2πfC)
где Zc - импеданс конденсатора, f - частота тока, C - ёмкость конденсатора.
Для конденсатора C1:
Zc1 = 1 / (2π * 50 Гц * 99 мкФ) = 1 / (2π * 50 * 10^6 Гц * 99 * 10^(-6) Ф) = 1 / (2π * 5 * 10^3) ≈ 3.183 Ом
Так как конденсаторы подключены параллельно, их импедансы складываются по формуле обратных величин:
Zпар = 1 / (1/Zc1 + 1/Zc2)
где Zпар - импеданс параллельного соединения конденсаторов, Zc1 и Zc2 - импедансы конденсаторов C1 и C2 соответственно.
Для конденсатора C2:
Zc2 = 1 / (2π * 50 Гц * 37 мкФ) = 1 / (2π * 50 * 10^6 Гц * 37 * 10^(-6) Ф) = 1 / (2π * 1.85 * 10^3) ≈ 0.086 Ом
Теперь можем вычислить импеданс параллельного соединения конденсаторов:
Zпар = 1 / (1/3.183 + 1/0.086) ≈ 0.084 Ом
Так как резисторы и катушка подключены последовательно, их импедансы складываются:
Zсист = R1 + R2 + jωL
где Zсист - импеданс всей системы, R1 и R2 - сопротивления резисторов, L - индуктивность катушки, ω - угловая частота (2πf).
Для данной системы:
Zсист = 18 Ом + 30 Ом + j * 2π * 50 Гц * 30 мГн = 48 Ом + j * 0.03 Ом
Теперь можем найти амплитудное значение напряжения на конденсаторе C1, используя формулу для напряжения в цепи переменного тока:
Uc1 = Uпо * |Zпар / (Zсист + Zпар)|
где Uc1 - амплитудное значение напряжения на конденсаторе C1, Uпо - амплитуда переменного напряжения, |Zпар / (Zсист + Zпар)| - модуль отношения импеданса параллельного соединения конденсаторов к сумме импедансов всей системы и параллельного соединения конденсаторов.
Для данной системы:
Uc1 = 10 В * |0.084 Ом / (48 Ом + j * 0.03 Ом + 0.084 Ом)| ≈ 10 В * |0.084 Ом / (48 Ом + j * 0.03 Ом + 0.084 Ом)|
Для округления ответа до десятых, необходимо вычислить модуль этого выражения и округлить его до десятых. Однако, для этого нам необходимо знать точные значения сопротивлений и индуктивности, чтобы получить точный ответ.
