E=24 B R1=50 Ом, R2=20 Ом, R3=50 Ом, L=0.2 Гн. Найти u2(t) после замы-кания ключа “Кл”.
Условие:
E=24 B R1=50 Ом, R2=20 Ом, R3=50 Ом, L=0.2 Гн. Найти u2(t) после замы-кания ключа “Кл”.
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится применить законы Кирхгофа и уравнение для индуктивности.
После замыкания ключа "Кл", ток будет протекать через цепь, состоящую из резисторов R1, R2 и R3, а также индуктивности L.
Сначала найдем эквивалентное сопротивление для этой цепи. Для этого воспользуемся формулой для сопротивления параллельного соединения резисторов:
1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
1/Rэкв = 1/50 + 1/20 + 1/50
1/Rэкв = (2 + 5 + 2)/100
1/Rэкв = 9/100
Rэкв = 100/9 Ом
Теперь можем приступить к решению уравнения для индуктивности. Уравнение для индуктивности имеет вид:
u(t) = L * di(t)/dt
где u(t) - напряжение на индуктивности, L - индуктивность, i(t) - ток через индуктивность.
Дифференцируя это уравнение по времени, получим:
du(t)/dt = L * d^2i(t)/dt^2
Так как сопротивление в цепи не меняется, то ток будет удовлетворять уравнению:
Rэкв * i(t) + L * d^2i(t)/dt^2 = E
Теперь можем записать дифференциальное уравнение второго порядка:
100/9 * i(t) + 0.2 * d^2i(t)/dt^2 = 24
Данное уравнение можно решить численными методами или с использованием специального программного обеспечения для решения дифференциальных уравнений. Решение этого уравнения даст нам зависимость тока i(t) от времени.
Зная зависимость тока i(t) от времени, мы можем найти напряжение на резисторе R2 (u2(t)) с использованием закона Ома:
u2(t) = R2 * i(t)
Таким образом, чтобы найти u2(t) после замыкания ключа "Кл", необходимо решить дифференциальное уравнение для индуктивности и затем использовать закон Ома для нахождения напряжения на резисторе R2.
