Два стальных (Е = 2·105 МПа) стержня, шарнирно соединенные в точке А, находятся под действием силы Р=140кН Первый стержень имеет длину с=2,9...
Условие:
Два стальных (Е = 2·105 МПа) стержня, шарнирно соединенные в точке А, находятся под действием силы Р=140кН Первый стержень имеет длину с=2,9 и площадь попереч-ного сечения F=11см, второй длину а= и площадь - 2F. Найти: величины нормальных напряжений, действующих в стержнях; абсолютную и относительную деформации стержней Исходные данные: Р = 140 кН
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Гука для определения нормальных напряжений и деформаций в стержнях.
Нормальное напряжение (σ) в стержне можно вычислить по формуле:
σ = F / A,
где F - сила, действующая на стержень, A - площадь поперечного сечения стержня.
Для первого стержня: F1 = 11 см² = 11 * 10^(-4) м², A1 = F1, σ1 = Р / A1.
Для второго стержня: F2 = 2F1 = 2 * 11 * 10^(-4) м², A2 = F2, σ2 = Р / A2.
Абсолютная деформация (ΔL) стержня можно вычислить по формуле:
ΔL = (F * L) / (E * A),
где L - длина стержня, E - модуль Юнга материала стержня, A - площадь поперечного сечения стержня.
Для первого стержня: L1 = 2.9 м, ΔL1 = (F1 * L1) / (E * A1).
Для второго стержня: L2 = a м, ΔL2 = (F2 * L2) / (E * A2).
Относительная деформация (ε) стержня можно вычислить по формуле:
ε = ΔL / L.
Для первого стержня: ε1 = ΔL1 / L1.
Для второго стержня: ε2 = ΔL2 / L2.
Теперь, когда у нас есть все формулы, подставим известные значения и решим задачу.