Два длинных тонких металлических рельса расположены параллельно друг другу и соединены через сопротивление R=5 Ом. По рельсам скользить без ...
Условие:
Два длинных тонких металлических рельса расположены параллельно друг другу и соединены через сопротивление R=5 Ом. По рельсам скользить без трения тонкий стержень массой m=15 г и длиной L=60 см. Есть вертикальное однородное магнитное поле B=0.5 Тл. Стержню сообщают скорость v0=5см/с. Найдите скорость стержня, когда он пройдёт расстояние x=12 см.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Эйнштейна-Лоренца, который описывает силу Лоренца, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.
Сила Лоренца (F) на заряженную частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью v в магнитном поле B, определяется следующим образом:
F = q * v * B
В данной задаче стержень является проводником, поэтому на него действует сила, вызванная током, проходящим через рельсы. Эта сила может быть найдена с использованием закона Ома:
F = I * R
где I - сила тока, проходящего через рельсы, а R - сопротивление между рельсами.
Таким образом, мы можем приравнять две силы:
q * v * B = I * R
Так как сила тока I равна отношению заряда q к времени t, за которое заряд проходит расстояние x, то I = q * v / t.
Подставляя это выражение в уравнение, получаем:
q * v * B = (q * v / t) * R
Отсюда можно выразить время t:
t = R / B
Теперь мы можем использовать это выражение для нахождения времени, за которое стержень пройдет расстояние x:
t = x / v0
Подставляя значения, получаем:
t = 12 см / 5 см/с = 2.4 с
Теперь мы можем использовать это значение времени для нахождения скорости стержня:
v = I * R / q
I = q * v / t = q * v / (R / B) = q * v * B / R
Подставляя значения, получаем:
v = (q * v * B / R) * R / q = v * B
Таким образом, скорость стержня будет равна v * B = 5 см/с * 0.5 Тл = 2.5 см/с.
Итак, скорость стержня, когда он пройдет расстояние x = 12 см, будет равна 2.5 см/с.
