Для поддержания незатухающих колебаний контур потребляет мощность 1 Вт. Индуктивность контура 10^{-4} Гн, емкость 4 мкФ и омическое сопротив...
Условие:
Для поддержания незатухающих колебаний контур потребляет мощность 1 Вт. Индуктивность контура 10^{-4} Гн, емкость 4 мкФ и омическое сопротивление 0,5 Ом. Частота внешнего напряжения равна 50 Гц. Определить амплитуду напряжения на конденсаторе и на индуктивности...
Решение:
Для определения амплитуды напряжения на конденсаторе и на индуктивности в данном контуре, мы можем использовать формулы для реактивной мощности и импеданса.
Реактивная мощность (P_reactive) в контуре можно выразить следующей формулой: P_reactive = I^2 * X, где I - ток в контуре, X - реактивное сопротивление контура.
Реактивное сопротивление (X) можно выразить как: X = |X_L - X_C|, где X_L - индуктивное реактивное сопротивление, X_C - емкостное реактивное сопротивление.
Индуктивное реактивное сопротивление (X_L) можно выразить как: X_L = 2πfL, где f - частота внешнего напряжения, L - индуктивность контура.
Емкостное реактивное сопротивление (X_C) можно выразить как: X_C = 1 / (2πfC), где C - емкость контура.
Таким образом, мы можем вычислить реактивную мощность и реактивное сопротивление контура.
Для определения амплитуды напряжения на конденсаторе и на индуктивности, мы можем использовать формулы для напряжений на элементах контура.
Напряжение на конденсаторе (V_C) можно выразить как: V_C = I * X_C.
Напряжение на индуктивности (V_L) можно выразить как: V_L = I * X_L.
Теперь, подставив известные значения в формулы, мы можем рассчитать амплитуду напряжения на конденсаторе и на индуктивности.
P_reactive = (1 Вт) L = 10^(-4) Гн C = 4 мкФ R = 0,5 Ом f = 50 Гц
X_L = 2π * f * L = 2 * 3.14 * 50 * 10^(-4) = 0,0314 Ом X_C = 1 / (2π * f * C) = 1 / (2 * 3.14 * 50 * 4 * 10^(-6)) = 0,159 Ом
X = |X_L - X_C| = |0,0314 - 0,159| = 0,1276 Ом
P_reactive = I^2 * X 1 = I^2 * 0,1276 I^2 = 1 / 0,1276 I = √(1 / 0,1276) = 2,82 А
V_C = I * X_C = 2,82 * 0,159 = 0,448 В V_L = I * X_L = 2,82 * 0,0314 = 0,088 В
Таким образом, амплитуда напряжения на конденсаторе составляет 0,448 В, а на индуктивности - 0,088 В.
