Дана двухопорная балка. длиной 2 метра. подобрать для Двутавра №16 равномерно распределённую нагрузку при нормальном напряжении 160 МПа. Опр...
Условие:
Дана двухопорная балка. длиной 2 метра. подобрать для Двутавра №16 равномерно распределённую нагрузку при нормальном напряжении 160 МПа. Определить прогиб по середине пролёта. Принять нормальное напряжение 873 см^4, момент сопротивления 109 см^3, Модуль Юнга 2*10^5 МПа
Решение:
Для определения равномерно распределенной нагрузки на двухопорной балке, мы можем использовать формулу для прогиба балки:
δ = (5 * q * L^4) / (384 * E * I)
где: δ - прогиб по середине пролета q - равномерно распределенная нагрузка L - длина балки E - модуль Юнга I - момент инерции сечения балки
Для данной задачи, у нас есть следующие данные: L = 2 метра E = 2 * 10^5 МПа I = 109 см^4
Мы хотим найти равномерно распределенную нагрузку (q), при которой нормальное напряжение будет равно 160 МПа.
Нормальное напряжение (σ) связано с равномерно распределенной нагрузкой (q) следующим образом:
σ = (M * c) / I
где: M - момент сопротивления c - расстояние от центра сечения до крайней волокна
Мы можем переписать эту формулу для нахождения равномерно распределенной нагрузки:
q = (σ * I) / c
Для данной задачи, нормальное напряжение (σ) равно 160 МПа, момент сопротивления (M) равен 109 см^3, а расстояние от центра сечения до крайнего волокна (c) можно найти, зная момент инерции сечения и площадь сечения:
c = sqrt(I / A)
где: A - площадь сечения
Для двутавра №16, площадь сечения (A) можно найти в справочнике или таблице.
Подставим все значения в формулу для равномерно распределенной нагрузки:
q = (160 МПа * 109 см^4) / sqrt(873 см^4 / A)
Теперь, когда у нас есть значение равномерно распределенной нагрузки (q), мы можем подставить его в формулу для прогиба балки:
δ = (5 * q * L^4) / (384 * E * I)
Подставим все значения и рассчитаем прогиб по середине пролета.