Четыре конденсатора подключены к источнику тока, как показано на рисунке. ЭДС источника равно $ \xi=10 $ В его внутреннее сопротивление \(...

15 мая 2025

Сопротивление материалов

Условие:

Четыре конденсатора подключены к источнику тока, как показано на рисунке. ЭДС источника равно $\xi=10$ В его внутреннее сопротивление $r$ , ёмкости конденсаторов

\begin{array}{l} C_{1}=3 C, \\ C_{2}=2 C, \\ C_{3}=4 C, \end{array}

C_{4}=C=100 \text { мкФ. Определите энергию }

на конденсаторе $C_{2}$ . Ответ дайте в мДж.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для энергии, накопленной в конденсаторе:

E = \frac{1}{2} C V^2

где $E$ - энергия, $C$ - ёмкость конденсатора, $V$ - напряжение на конденсаторе.

Для определения напряжения на конденсаторе $C_2$ мы можем использовать закон Кирхгофа для петли:

\xi - I r - V_{C_1} - V_{C_2} - V_{C_3} - V_{C_4} = 0

где $\xi$ - ЭДС источника, $I$ - ток, $r$ - внутреннее сопротивление источника, $V_{C_1}$ , $V_{C_2}$ , $V_{C_3}$ , $V_{C_4}$ - напряжения на соответствующих конденсаторах.

Ток $I$ можно найти, используя закон сохранения заряда:

I = C_1 \frac{dV_{C_1}}{dt} = C_2 \frac{dV_{C_2}}{dt} = C_3 \frac{dV_{C_3}}{dt} = C_4 \frac{dV_{C_4}}{dt}

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти напряжение на конденсаторе $C_2$ и затем вычислить энергию на нем.

Однако, для решения этой задачи нам не хватает информации о том, как меняется напряжение на каждом конденсаторе со временем. Если у нас есть информация о начальных условиях или о временной зависимости напряжений, мы сможем решить эту задачу более точно.