3 Задача «Расчет балки на изгиб» Исходные данные: А=2,5 м В= 2 м С=3 м D= 1,5 м F1 = 8 кН F2 = 3 кН М = 5 кНм Опорные реакции: Σm_B=0; ...
Условие:
3 Задача «Расчет балки на изгиб»
Исходные данные: А=2,5 м В= 2 м С=3 м D= 1,5 м F1 = 8 кН F2 = 3 кН М = 5 кНм Опорные реакции: Σm_B=0; 〖-R〗A(a+b+с+d) +M -F2 (c+d) +F1d =0 RA=(〖M-F〗_2 (c+d)+F_1d)/(a+b+c+d)=(5-34,5+81,5)/9=0,389кН Σm_А=0; M+F2 (a+b)-F1 (a+b+c) +RB (a+b+c+d)=0 RB=(〖-M-F〗(2 ) (a+b)+F_1 (a+b+c))/(a+b+c+d)=(-5-34,5+87,5)/9=
Решение:
RB = -1.778 кН
Теперь, когда у нас есть опорные реакции, мы можем рассчитать напряжения и прогибы в балке.
-
Расчет максимального изгибающего момента (Мmax): Мmax = F1 * d = 8 кН * 1.5 м = 12 кНм
-
Расчет максимального изгибающего напряжения (σmax): σmax = (Мmax * c) / (I * h)
где I - момент инерции поперечного сечения балки, h - расстояние от центра сечения до наиболее удаленной точки.
Для простоты расчетов, предположим, что сечение балки имеет прямоугольную форму со сторонами a и b.
-
Расчет момента инерции (I): I = (a * b^3) / 12
-
Расчет расстояния h: h = b / 2
-
Подставляем значения в формулу для расчета напряжения: σmax = (12 кНм * 3 м) / ((2,5 м * (2 м^3)) / 12) = 1.92 МПа
Таким образом, максимальное изгибающее напряжение в балке составляет 1.92 МПа.
- Расчет прогиба (δ): δ = (F1 * d^3) / (48 * E * I)
где E - модуль упругости материала балки.
Предположим, что материал балки имеет модуль упругости E = 200 ГПа.
- Подставляем значения в формулу для расчета прогиба: δ = (8 кН * (1.5 м)^3) / (48 * 200 ГПа * ((2.5 м * (2 м^3)) / 12)) = 0.002 м = 2 мм
Таким образом, прогиб балки составляет 2 мм.
Обратите внимание, что эти расчеты основаны на предположении о прямоугольном сечении балки и модуле упругости материала. Для более точных результатов рекомендуется провести дополнительные исследования и уточнить данные о сечении и материале балки.
