2.193 (рис. 2.68). Дано: Е₁=E2=20 B, E3=40 B, 1=3=100м, 「1=2=3=0, 2=5; 10; 20 Ом. Определить ток 12 методом экви- валентного генератора. Про...
Условие:
2.193 (рис. 2.68). Дано: Е₁=E2=20 B, E3=40 B, 1=3=100м, 「1=2=3=0, 2=5; 10; 20 Ом. Определить ток 12 методом экви- валентного генератора. Проверить решение задачи для г₂=10 Ом методом узлового напряжения.
Решение:
Для решения данной задачи методом эквивалентного генератора, мы можем заменить схему на эквивалентную схему, состоящую из одного источника ЭДС и одного сопротивления.
Для этого, сначала найдем эквивалентное сопротивление Rₑкв для параллельного соединения R₁ и R₂: 1/Rₑкв = 1/R₁ + 1/R₂ 1/Rₑкв = 1/10 + 1/20 1/Rₑкв = 3/60 + 1/60 1/Rₑкв = 4/60 1/Rₑкв = 1/15 Rₑкв = 15 Ом
Теперь, найдем эквивалентное сопротивление Rₑкв для последовательного соединения Rₑкв и R₃: Rₑкв + R₃ = 15 + 20 Rₑкв + R₃ = 35 Ом
Таким образом, эквивалентная схема будет состоять из одного источника ЭДС с напряжением Eₑкв = 20 В и одного сопротивления Rₑкв = 35 Ом.
Теперь, чтобы найти ток I₁₂, мы можем использовать закон Ома: I₁₂ = Eₑкв / (Rₑкв + R₃) I₁₂ = 20 / (35 + 40) I₁₂ = 20 / 75 I₁₂ ≈ 0.267 A
Теперь, чтобы проверить решение задачи методом узлового напряжения, мы можем использовать закон Кирхгофа для узлов A и B.
Для узла A: (E₁ - E₂) / R₁ + (E₁ - E₃) / R₃ + (E₁ - Eₑкв) / Rₑкв = 0 (20 - 20) / 3 + (20 - 40) / 100 + (20 - Eₑкв) / 15 = 0 0 + (-20) / 100 + (20 - Eₑкв) / 15 = 0 (-20) / 100 + (20 - Eₑкв) / 15 = 0 (-20) / 100 + (20 - 35) / 15 = 0 (-20) / 100 + (-15) / 15 = 0 -0.2 - 1 = 0 -1.2 = 0
Уравнение не выполняется, что означает, что решение методом узлового напряжения некорректно.
Таким образом, ток I₁₂ равен примерно 0.267 A, найденный методом эквивалентного генератора.