13 одинаковых резисторов 31 Ом каждый соединены так как показано на рисунке. Определить сопротивление между узлами А и В схемы.
Условие:
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо определить общее сопротивление соединенных резисторов.
На рисунке видно, что резисторы соединены последовательно и параллельно.
Сначала найдем общее сопротивление двух резисторов, соединенных последовательно. Общее сопротивление в этом случае можно найти по формуле:
R_посл = R_1 + R_2,
где R_1 и R_2 - сопротивления соединенных резисторов.
Так как у нас 13 одинаковых резисторов, то общее сопротивление двух резисторов будет:
R_посл = 31 Ом + 31 Ом = 62 Ом.
Затем найдем общее сопротивление трех резисторов, соединенных параллельно. Общее сопротивление в этом случае можно найти по формуле:
1/R_пар = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3,
где R_1, R_2 и R_3 - сопротивления соединенных резисторов.
Так как у нас 13 резисторов, то общее сопротивление трех резисторов будет:
1/R_пар = 1/62 Ом + 1/62 Ом + 1/62 Ом = 3/62 Ом.
Используя формулу для общего сопротивления трех резисторов, соединенных параллельно, получаем:
R_пар = 62 Ом / (3/62 Ом) = 62 Ом * (62 Ом / 3) = 1288/3 Ом.
Таким образом, сопротивление между узлами А и В схемы равно 1288/3 Ом или приближенно 429,33 Ом.