Из разрезной русской азбуки (33 буквы) случайно и последовательно выбирается 5 букв, из которых в порядке выбора выкладывается «слово». Найт...
Условие:
Из разрезной русской азбуки (33 буквы) случайно и последовательно выбирается 5 букв, из которых в порядке выбора выкладывается «слово». Найти вероятности событий: A – «получилось слово АВТОР»; B – « получилось слово БАРАН»; C – «первая буква в слове - О»; D - «четвёртая буква в слове - О»; E – «в слове есть буква О»; F – «в слове ровно 2 гласных»; G – «в слове ровно 3 согласных»; H – «в слове 2 гласных и 3 согласных»; K – «в слове есть буквы А,В,Т,О,Р»; L – « в слове есть буквы А,В,Т,О,Р, и «слово» есть в большом орфографическом словаре русского языка».
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики.
Всего возможных вариантов выбора 5 букв из 33 равно числу сочетаний из 33 по 5, что обозначается как C(33, 5) или 33C5.
-
Вероятность события A – «получилось слово АВТОР»: В слове "АВТОР" есть 5 букв, поэтому вероятность выбрать именно эти буквы составляет 1/33 * 1/32 * 1/31 * 1/30 * 1/29.
-
Вероятность события B – «получилось слово БАРАН»: Аналогично предыдущему случаю, вероятность выбрать буквы "БАРАН" составляет 1/33 * 1/32 * 1/31 * 1/30 * 1/29.
-
Вероятность события C – «первая буква в слове - О»: Вероятность выбрать букву "О" на первой позиции составляет 1/33.
-
Вероятность события D – «четвёртая буква в слове - О»: Вероятность выбрать букву "О" на четвёртой позиции также составляет 1/33.
-
Вероятность события E – «в слове есть буква О»: Для этого события нам нужно рассмотреть все возможные варианты, когда буква "О" находится на любой позиции в слове. Вероятность выбрать слово с буквой "О" равна 1 - вероятность выбрать слово без буквы "О". Вероятность выбрать слово без буквы "О" равна (32C5) / (33C5).
-
Вероятность события F – «в слове ровно 2 гласных»: Для этого события нам нужно рассмотреть все возможные варианты, когда в слове ровно 2 гласные буквы. Вероятность выбрать слово с ровно 2 гласными буквами равна сумме вероятностей выбрать слово с 2 гласными буквами на каждой позиции. Например, вероятность выбрать слово с гласными на первой и второй позициях равна (5C2) / (33C5). После этого нужно учесть все возможные комбинации позиций, на которых могут находиться гласные буквы.
-
Вероятность события G – «в слове ровно 3 согласных»: Аналогично предыдущему случаю, нам нужно рассмотреть все возможные варианты, когда в слове ровно 3 согласные буквы. Вероятность выбрать слово с ровно 3 согласными буквами можно рассчитать аналогично предыдущему случаю.
-
Вероятность события H – «в слове 2 гласных и 3 согласных»: Для этого события нам нужно рассмотреть все возможные варианты, когда в слове 2 гласные и 3 согласные буквы. Вероятность выбрать слово с 2 гласными и 3 согласными буквами можно рассчитать аналогично предыдущим случаям.
-
Вероятность события K – «в слове есть буквы А,В,Т,О,Р»: Для этого события нам нужно рассмотреть все возможные варианты, когда в слове присутствуют все указанные буквы. Вероятность выбрать слово с указанными буквами можно рассчитать аналогично предыдущим случаям.
-
Вероятность события L – «в слове есть буквы А,В,Т,О,Р, и «слово» есть в большом орфографическом словаре русского языка»: Для этого события нам нужно знать количество слов в большом орфографическом словаре русского языка, которые можно составить из 5 букв. Поскольку это требует дополнительной информации, я не могу точно рассчитать вероятность этого события без знания количества слов в словаре.
Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, сообщите.