Последовательно соединены конденсатор смкостью 455 мкф резистор опротивлением 8 Ом, к ним подведено синусоидальное напряжение промышленной частоты 130 В. Определить ток. протекающий по цепи, активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности. Построить векторную диаграмму напряжений и тока в масштабе.
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие напряжение, сопротивление, емкость и угол сдвига фазы.
1. Определение тока, протекающего по цепи:
Используем закон Ома: I = U / Z, где U - напряжение, Z - импеданс цепи.
Импеданс цепи состоит из сопротивления резистора и реактивного сопротивления конденсатора:
Z = sqrt(R^2 + (1 / (ωC))^2), где R - сопротивление, C - ёмкость, ω - угловая частота (2πf).
2. Определение активной мощности:
P = I^2 * R, где P - активная мощность, I - ток, R - сопротивление.
3. Определение реактивной мощности:
Q = I^2 * X, где Q - реактивная мощность, I - ток, X - реактивное сопротивление (1 / (ωC)).
4. Определение полной мощности:
S = sqrt(P^2 + Q^2), где S - полная мощность, P - активная мощность, Q - реактивная мощность.
5. Определение коэффициента мощности:
cos(φ) = P / S, где φ - угол сдвига фазы между напряжением и током.
Теперь подставим значения в формулы:
Дано:
C = 455 мкФ = 455 * 10^(-6) Ф
R = 8 Ом
U = 130 В
f = 50 Гц (принял промышленную частоту равной 50 Гц)
1. Определение тока:
ω = 2πf = 2π * 50 = 100π рад/с
Z = sqrt(R^2 + (1 / (ωC))^2) = sqrt(8^2 + (1 / (100π * 455 * 10^(-6)))^2)
I = U / Z = 130 / Z
2. Определение активной мощности:
P = I^2 * R
3. Определение реактивной мощности:
Q = I^2 * X = I^2 * (1 / (ωC))
4. Определение полной мощности:
S = sqrt(P^2 + Q^2)
5. Определение коэффициента мощности:
cos(φ) = P / S
Теперь построим векторную диаграмму напряжений и тока в масштабе.
На оси абсцисс отложим активное сопротивление R, а на оси ординат - реактивное сопротивление X.
Построим вектор напряжения U, направленный вдоль оси абсцисс.
Построим вектор тока I, направленный под углом φ к оси абсцисс.
Длина вектора I будет равна I, а длина вектора U будет пропорциональна напряжению U.
Также на диаграмме можно отметить активную и реактивную мощности.
Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.