Двойственность ЗЛП Question3 Дана начальная симплекс-таблица прямой (исходной) задачи линейного программирования, в которой х – основные пер...
Условие:
Двойственность ЗЛП Question3 Дана начальная симплекс-таблица прямой (исходной) задачи линейного программирования, в которой х – основные переменные, s – дополнительные, r – фиктивные, Q и G – основная и фиктивная целевые функции соответственно.
БП x1 x2 s1 s2 r1 Решение s1 1 1 1 0 0 2 r1 –1 1 0 –1 1 1 Q 0 –1 0 0 0 0 G 1 –1 0 1 1 –1 Укажите постано
Решение:
Для решения данной задачи линейного программирования с помощью двойственности, необходимо выполнить следующие шаги:
-
Построить двойственную задачу, используя начальную симплекс-таблицу прямой задачи.
-
Определить оптимальное решение двойственной задачи, используя симплекс-метод.
-
Используя оптимальное решение двойственной задачи, определить оптимальное решение прямой задачи.
Для построения двойственной задачи, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать целевую функцию двойственной задачи. В данном случае, целевая функция двойственной задачи будет иметь вид:
maximize Z = 2y1 + y2 - y3 - y4
где y1, y2, y3, y4 - двойственные переменные, соответствующие основным переменным x1, x2, s1, s2 прямой задачи.
- Записать ограничения двойственной задачи. В данном случае, ограничения двойственной задачи будут иметь вид:
y1 - y2 + y4 = 0 y1 - y3 + y4 = 0 y1, y2, y3, y4 >= 0
Теперь, чтобы найти оптимальное решение двойственной задачи, необходимо решить систему уравнений, составленную из ограничений двойственной задачи, используя симплекс-метод.
После нахождения оптимального решения двойственной задачи, можно использовать его для определения оптимального решения прямой задачи.
Надеюсь, это поможет вам решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
