На левом конце рычага подвешен груз объемом 1 дм3 , а на правом – объемом 2500 см3 . Плотность левого груза 3 г/см3 , плотность правого – 20...
Условие:
На левом конце рычага подвешен груз объемом 1 дм3 , а на правом – объемом 2500 см3 . Плотность левого груза 3 г/см3 , плотность правого – 2000 кг/м3 . Определите длину рычага, если длина его левого плеча 20 см. Массой рычага пренебречь
Решение:
Для решения этой задачи, нам нужно использовать принцип Архимеда и условие равновесия.
Плотность груза на левом конце рычага равна 3 г/см3, а его объем равен 1 дм3, что составляет 1000 см3. Следовательно, масса груза на левом конце рычага равна:
масса = плотность × объем = 3 г/см3 × 1000 см3 = 3000 г = 3 кг
Плотность груза на правом конце рычага равна 2000 кг/м3, а его объем равен 2500 см3. Чтобы привести плотность к г/см3, нужно разделить на 1000:
плотность = 2000 кг/м3 ÷ 1000 = 2 г/см3
Масса груза на правом конце рычага равна:
масса = плотность × объем = 2 г/см3 × 2500 см3 = 5000 г = 5 кг
Так как массой рычага можно пренебречь, то момент силы, создаваемой грузом на левом конце рычага, должен быть равен моменту силы, создаваемой грузом на правом конце рычага.
Момент силы = сила × расстояние
Масса груза на левом конце рычага равна 3 кг, а расстояние от точки опоры до левого конца рычага равно 20 см = 0,2 м. Момент силы, создаваемой грузом на левом конце рычага, равен:
момент силы = масса × расстояние = 3 кг × 0,2 м = 0,6 Н·м
Масса груза на правом конце рычага равна 5 кг, а расстояние от точки опоры до правого конца рычага равно L м. Момент силы, создаваемой грузом на правом конце рычага, равен:
момент силы = масса × расстояние = 5 кг × L м
Так как момент силы на левом конце рычага равен моменту силы на правом конце рычага, мы можем записать уравнение:
0,6 Н·м = 5 кг × L м
Решим это уравнение относительно L:
L м = 0,6 Н·м ÷ 5 кг = 0,12 м = 12 см
Таким образом, длина рычага равна 12 см.