У морского царя было 7 детей. Решил царь составить генеалогическое древо своего рода и обратился к исследователю. Он выяснил, что количество...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать принцип математической индукции.
Пусть у морского царя на каждом уровне генеалогического дерева количество предков увеличивается в 3 раза. Тогда на первом уровне у него было 7 детей, на втором уровне - 7 * 3 = 21 предок, на третьем уровне - 21 * 3 = 63 предка, и так далее.
Общее количество предков можно найти, просуммировав количество предков на каждом уровне. Для этого нужно использовать формулу суммы геометрической прогрессии:
S = a * (1 - r^n) / (1 - r),
где S - сумма геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.
В данном случае первый член прогрессии a = 7, знаменатель прогрессии r = 3, количество членов прогрессии n = 51.
Подставляя значения в формулу, получаем:
S = 7 * (1 - 3^51) / (1 - 3) = 7 * (1 - 4052555153018976267) / (-2) ≈ 2.026277576 * 10^18.
Таким образом, в генеалогическом дереве у морского царя будет около 2.026277576 * 10^18 родственников.
