Задание 2. В правильной треугольной пирамиде высота основания равна 12 дм, а угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60°. Най...
Условие:
Задание 2. В правильной треугольной пирамиде высота основания равна 12 дм, а угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60°. Найдите периметр основания.
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства правильной треугольной пирамиды.
Периметр основания правильной треугольной пирамиды можно найти, зная длину одной из сторон основания. Для этого нам нужно найти длину стороны треугольника, образующего основание пирамиды.
У нас есть информация о высоте основания, которая равна 12 дм. Также нам известно, что угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60°.
Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны треугольника. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла 60°.
Тангенс угла 60° равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащим катетом является высота основания, а прилежащим катетом - половина стороны треугольника (так как это правильный треугольник).
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
тангенс 60° = высота основания / (1/2 * сторона треугольника)
Теперь мы можем найти сторону треугольника:
сторона треугольника = высота основания / тангенс 60°
Подставим известные значения:
сторона треугольника = 12 дм / тангенс 60°
Тангенс 60° равен √3, поэтому:
сторона треугольника = 12 дм / √3
Упростим выражение:
сторона треугольника = 4√3 дм
Таким образом, периметр основания равен:
периметр = 3 * сторона треугольника = 3 * 4√3 дм = 12√3 дм
Ответ: периметр основания равен 12√3 дм.