Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, разделила её на отрезки 4 и 16. Из вершины С прямого угла восстановлен перп...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать подобие треугольников.
Обозначим длину гипотенузы треугольника ABC как c, а длины отрезков, на которые она разделена, как x и y. Тогда, согласно условию задачи, у нас есть следующие отношения:
x/y = 4/16 = 1/4 x + y = c
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:
4x = y 4x + y = c
Подставим первое уравнение во второе:
4x + 4x = c 8x = c
Теперь мы знаем, что x = c/8.
Таким образом, отрезок x равен c/8, а отрезок y равен 4(c/8) = c/2.
Теперь рассмотрим треугольник CMB. Он является прямоугольным треугольником, и мы знаем, что отрезок CM является высотой, опущенной на гипотенузу AB.
Так как треугольник CMB подобен треугольнику ABC, отношение высоты к гипотенузе должно быть таким же, как отношение высоты к гипотенузе в треугольнике ABC. То есть:
CM/AB = x/y = (c/8)/(c/2) = 1/4
Таким образом, расстояние от точки M до гипотенузы AB равно 1/4 от длины гипотенузы.
