Вычислите недостающие величины в треугольнике ABC с помощью а) в = 4,9 см; с = 6,7 см; угол А = 74,1 °
Условие:
Вычислите недостающие величины в треугольнике ABC с помощью а) в = 4,9 см; с = 6,7 см; угол А = 74,1 °
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов.
Закон синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для других сторон и углов.
Используя этот закон, мы можем найти длину стороны ВС:
sin(A) = BC / AC
BC = AC * sin(A)
BC = 6.7 см * sin(74.1°)
BC ≈ 6.7 см * 0.961
BC ≈ 6.44 см
Теперь, используя закон косинусов, мы можем найти длину стороны AB:
cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)
cos(74.1°) = (AB^2 + 6.7 см^2 - 6.44 см^2) / (2 * AB * 6.7 см)
cos(74.1°) = (AB^2 + 44.89 см^2 - 41.4736 см^2) / (13.4 см * AB)
cos(74.1°) = (AB^2 + 3.4164 см^2) / (13.4 см * AB)
Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB. Подставим известные значения и решим уравнение:
cos(74.1°) = (AB^2 + 3.4164 см^2) / (13.4 см * AB)
cos(74.1°) * (13.4 см * AB) = AB^2 + 3.4164 см^2
AB^2 - cos(74.1°) * (13.4 см * AB) + 3.4164 см^2 = 0
Решив это квадратное уравнение, мы найдем значение AB.