1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Во сколько раз изменится объём: а) шара, если его радиус уменьшить в 1,5 раза? б...»
Решение задачи

Во сколько раз изменится объём: а) шара, если его радиус уменьшить в 1,5 раза? б) цилиндра, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а в...

Международные отношения

Условие:

Во сколько раз изменится объём: а) шара, если его радиус уменьшить в 1,5 раза? б) цилиндра, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту уменьшить в 5 раз? в) куба, если увеличить длину его ребра в 4 раза?

Решение:

Для решения этих задач воспользуемся формулами для объема геометрических фигур.

а) Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара. Если радиус уменьшается в 1,5 раза, то новый радиус будет r' = r / 1,5. Подставим новый радиус в формулу объема и получим новый объем V' = (4/3) * π * (r / 1,5)^3.

Чтобы найти изменение объема, найдем отношение нового объема к исходному: V' / V = [(4/3) * π * (r / 1,5)^3] / [(4/3) * π * r^3] = (r / 1,5)^3 / r^3 = (1/1,5)^3 = (2/3)^3 = 8/27.

Таким образом, объем шара изменится в 8/27 раз.

б) Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * r^2 * h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Если радиус увеличивается в 5 раз, а высота уменьшается в 5 раз, то новый радиус будет r' = r * 5, а новая высота будет h' = h / 5. Подставим новые значения в формулу объема и получим новый объем V' = π * (r * 5)^2 * (h / 5).

Чтобы найти изменение объема, найдем отношение нового объема к исходному: V' / V = [π * (r * 5)^2 * (h / 5)] / [π * r^2 * h] = (r * 5)^2 * (h / 5) / (r^2 * h) = (5^2 * h / 5) = 5.

Таким образом, объем цилиндра изменится в 5 раз.

в) Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где a - длина ребра куба. Если длина ребра увеличивается в 4 раза, то новая длина ребра будет a' = a * 4. Подставим новое значение в формулу объема и получим новый объем V' = (a * 4)^3.

Чтобы найти изменение объема, найдем отношение нового объема к исходному: V' / V = [(a * 4)^3] / [a^3] = (4^3) = 64.

Таким образом, объем куба изменится в 64 раз.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам