в трикутнику АВС, відомо що кут С=90°, ВС=41см, АС=20 см. Знайдіть косинуси гострих кутів трикутника.
Условие:
в трикутнику АВС, відомо що кут С=90°, ВС=41см, АС=20 см. Знайдіть косинуси гострих кутів трикутника.
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, катеты АС и ВС известны, а гипотенуза АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы АВ:
АВ² = АС² + ВС² АВ² = 20² + 41² АВ² = 400 + 1681 АВ² = 2081 АВ = √2081 АВ ≈ 45.63 см
Теперь, мы можем использовать определение косинуса для нахождения косинусов острых углов треугольника.
Косинус угла А равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе:
cos(A) = АС / АВ cos(A) = 20 / 45.63 cos(A) ≈ 0.4377
Косинус угла В равен отношению длины противоположного катета к гипотенузе:
cos(B) = ВС / АВ cos(B) = 41 / 45.63 cos(B) ≈ 0.8979
Таким образом, косинус угла А ≈ 0.4377, а косинус угла В ≈ 0.8979.