1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «В треугольнике MFC на стороне FC отметили точку B так, что MF = FB. Биссектриса ...»
Решение задачи

В треугольнике MFC на стороне FC отметили точку B так, что MF = FB. Биссектриса FD пересекает MB в точке A. Из точки C на прямую MB опущен п...

Международные отношения

Условие:

В треугольнике MFC на стороне FC отметили точку B так, что MF = FB. Биссектриса FD пересекает MB в точке A. Из точки C на прямую MB опущен перпендикуляр CH. a) Докажите, что MF : FC = MA : AH . б) Найдите отношение площади MFA к площади ABCD, если FB : FC = 9 : 11.

Решение:

a) Для доказательства равенства MF : FC = MA : AH воспользуемся теоремой биссектрисы.

Известно, что биссектриса FD делит сторону FC на отрезки CF и FB, пропорциональные смежным сторонам MC и MB треугольника MCB. То есть, FC : FB = MC : MB.

Также, из условия задачи известно, что MF = FB.

Подставим эти значения в пропорцию: FC : MF = MC : MB.

Теперь рассмотрим треугольник MFA. Из теоремы биссектрисы следует, что отрезок MA делит сторону FC на отрезки CF и FB, пропорциональные смежным сторонам MC и MB треугольника MCB. То есть, FC : FB = MC : MB.

Также, из условия задачи известно, что MF = FB.

Подставим эти значения в пропорцию: FC : MF = MC : MB.

Таким образом, мы получили равенство FC : MF = FC : MF, что является тождественной истиной.

Следовательно, MF : FC = MA : AH.

б) Чтобы найти отношение площади MFA к площади ABCD, нам необходимо знать отношение длин сторон MF и FC.

Из условия задачи известно, что FB : FC = 9 : 11.

Так как MF = FB, то MF : FC = 9 : 11.

Теперь рассмотрим треугольники MFA и ABC.

Площадь треугольника MFA можно обозначить как S(MFA), а площадь треугольника ABC - как S(ABC).

Известно, что площадь треугольника пропорциональна квадрату длин его сторон.

Таким образом, отношение площадей MFA и ABC будет равно отношению квадратов длин соответствующих сторон:

S(MFA) : S(ABC) = (MF)^2 : (FC)^2.

Подставим значения MF : FC = 9 : 11:

S(MFA) : S(ABC) = (9/11)^2 : 1.

Упростим выражение:

S(MFA) : S(ABC) = 81/121 : 1.

Таким образом, отношение площади MFA к площади ABCD равно 81/121.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам