В треугольнике DFR DFR провели прямую, параллельную стороне FR FR так, что она пересекает стороны DF DF и DRDR в точках SS и QQ...
Условие:
В треугольнике DFR DFR провели прямую, параллельную стороне FR FR так, что она пересекает стороны DF DF и DRDR в точках SS и QQ соответственно. Найди длину стороны DFDF и площадь треугольника DFRDFR , если площадь треугольника DSQ DSQ равна 24 24 см^2,см2, SQ = 4 SQ=4 см, см, DS = 13 DS=13 см, см, FR =12 FR=12 см.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллельных линий, которое гласит, что если две прямые параллельны, то соответствующие им отрезки на пересекаемых прямых пропорциональны.
Из условия задачи известно, что площадь треугольника DFR равна 24 см², а сторона SQ равна 4 см. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота
Так как площадь треугольника DFR равна 24 см², а высота равна SQ = 4 см, мы можем выразить основание треугольника DFR:
24 = (1/2) * основание * 4 основание = 24 / 2 основание = 12 см
Теперь, используя свойство параллельных линий, мы можем найти длину стороны DF. Мы знаем, что отрезки DS и FR параллельны, поэтому отношение их длин будет равно отношению длин отрезков SS и QQ:
DS / FR = SS / QQ
Подставим известные значения:
13 / 12 = SS / 4
SS = (13 / 12) * 4 SS = 13/3 см
Теперь у нас есть длина стороны DF и основание треугольника DFR. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота
Подставим известные значения:
Площадь треугольника DFR = (1/2) * 12 * (13/3) Площадь треугольника DFR = 26 см²
Таким образом, длина стороны DF равна 13/3 см, а площадь треугольника DFR равна 26 см².