В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны.На стороне АС взяли точки Х и У так,что точка Х лежит между точками А и У и АХ=ВХ=ВУ.Найдите велич...
Условие:
В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны.На стороне АС взяли точки Х и У так,что точка Х лежит между точками А и У и АХ=ВХ=ВУ.Найдите величину угла СВУ, если угол ХВУ=28°.Запишите решение и ответ.
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника.
Из условия задачи известно, что стороны АВ и АС равны, то есть АВ = АС. Также известно, что АХ = ВХ = ВУ.
Поскольку АХ = ВХ, то треугольник АХВ является равнобедренным, а значит, углы АХВ и ВАХ равны между собой. Так как угол ХВУ = 28°, то угол ВАХ также равен 28°.
Теперь рассмотрим треугольник ВХУ. Угол ВХУ также равен 28°, а угол ВУХ является внешним по отношению к треугольнику АХВ. Согласно теореме угла внешней касательной, этот угол равен сумме внутренних углов, то есть углу ВАХ и углу ВХУ.
Таким образом, угол ВУХ = угол ВАХ + угол ВХУ = 28° + 28° = 56°.
Но нам нужно найти угол СВУ. Заметим, что угол СВУ является внешним по отношению к треугольнику ВХУ. Согласно теореме угла внешней касательной, этот угол равен сумме внутренних углов, то есть углу ВУХ и углу ВХУ.
Таким образом, угол СВУ = угол ВУХ + угол ВХУ = 56° + 28° = 84°.
Итак, величина угла СВУ равна 84°.
