В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , cos ( A ) = √ 777 29 . Найдите косинус угла B .
Условие:
В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , cos ( A )
√ 777 29 .
Найдите косинус угла B .
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.
Известно, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой и катетами, косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе.
По теореме Пифагора, в треугольнике ABC с прямым углом в C, гипотенуза равна √(a^2 + b^2), где a и b - длины катетов.
Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна √(777 + 29) = √806.
Теперь мы можем использовать определение косинуса, чтобы найти косинус угла B.
cos(B) = a / c, где a - длина прилежащего катета, c - гипотенуза.
Таким образом, cos(B) = √777 / √806.
Для упрощения этого выражения, мы можем умножить числитель и знаменатель на √806:
cos(B) = (√777 / √806) * (√806 / √806) = (√777 * √806) / 806.
Теперь мы можем вычислить это значение:
cos(B) ≈ 0.999.
Таким образом, косинус угла B примерно равен 0.999.