В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. АС = 14, АВ = 16, КС = 7. Найдите периметр треугольника ABC.
Условие:
В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. АС = 14, АВ = 16, КС = 7. Найдите периметр треугольника ABC.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему биссектрисы.
Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально двум другим сторонам треугольника.
В данном случае, биссектриса АК делит сторону СВ на отрезки ВК и КС. Мы знаем, что КС = 7 и АВ = 16.
Используя теорему биссектрисы, мы можем найти отношение ВК к КС.
ВК / КС = АВ / АС
ВК / 7 = 16 / 14
ВК = (7 * 16) / 14
ВК = 8
Теперь мы можем найти длины сторон треугольника ABC.
AC = АС + ВК = 14 + 8 = 22
BC = ВК + КС = 8 + 7 = 15
AB = АВ = 16
Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины всех трех сторон.
Периметр = AB + BC + AC = 16 + 15 + 22 = 53
Таким образом, периметр треугольника ABC равен 53.